{"id":167888,"date":"2020-10-20T20:59:59","date_gmt":"2020-10-20T23:59:59","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=167888"},"modified":"2024-09-29T01:04:09","modified_gmt":"2024-09-29T04:04:09","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-fracao-de-fracao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-fracao-de-fracao\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Fra\u00e7\u00e3o de fra\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px; margin-bottom:40px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir da 6\u00aa s\u00e9rie do E. F.- <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAo sair de casa para uma breve viagem, Soemi observou que o marcador de combust\u00edvel de seu carro indicava que no tanque ainda tinha a quantidade de combust\u00edvel que pode ser visualizada na figura a seguir (\u00e1rea colorida).<\/p>\n<p style=\"font-size:11px;text-align:center\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob478.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"252\" class=\"aligncenter size-full wp-image-155234\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob478.png 600w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob478-300x126.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/>Imagem do volante extra\u00edda de  <a href=\"https:\/\/br.freepik.com\/search?format=search&#038;last_filter=selection&#038;last_value=1&#038;query=volante&#038;selection=1&#038;type=vector\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Freepik<\/a><\/p>\n<p>Ao chegar da viagem, Soemi percebeu que o carro consumiu [tex]2\/3[\/tex] do combust\u00edvel que estava no tanque quando ela saiu.<br \/>\n<strong>(a)<\/strong> Leia no  desenho acima a fra\u00e7\u00e3o da capacidade total do tanque do carro de Soemi que corresponde \u00e0 quantidade de combust\u00edvel de quando ela saiu.<br \/>\n<strong>(b) <\/strong> Reproduza o desenho abaixo e marque a localiza\u00e7\u00e3o do ponteiro marcador quando da chegada de Soemi.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob478_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"216\" class=\"aligncenter size-full wp-image-155233\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob478_1.png 400w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob478_1-300x162.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><br \/>\n<strong>(c)<\/strong>  No desenho que voc\u00ea completou, leia a fra\u00e7\u00e3o da capacidade total do tanque que corresponde ao combust\u00edvel consumido na viagem.<br \/>\n<strong>(d)<\/strong> A fra\u00e7\u00e3o que voc\u00ea encontrou em <strong>(c) <\/strong> corresponde ao produto de que fra\u00e7\u00f5es envolvidas no problema?<br \/>\n<strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Voc\u00ea pode utilizar o applet abaixo para o item <strong>(b) <\/strong>.<\/p>\n<p style=\"margin:20px; text-align:center\">\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/cj4mzcyn\/width\/626\/height\/442\/border\/D02090\/false\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"626px\" height=\"442px\" style=\"border:0px solid #800000\"> <\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>(a) <\/strong>Observe que os segmentos mais longos dividem o marcador de combust\u00edvel em seis partes iguais, das quais cinco correspondem \u00e0 quantidade de combust\u00edvel no tanque do carro.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_4.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"726\" height=\"200\" class=\"aligncenter size-full wp-image-167850\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_4.png 882w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_4-300x83.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_4-768x212.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 726px) 100vw, 726px\" \/><\/p>\n<p>Assim, considerando que a \u00e1rea azul mostra a quantidade de combust\u00edvel no tanque, a fra\u00e7\u00e3o da capacidade total do tanque do carro de Soemi que corresponde \u00e0 quantidade de combust\u00edvel de quando ela saiu \u00e9 [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{5}{6}$}[\/tex] (cinco sextos).<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>(b) <\/strong>Observe que as cinco partes que correspondem \u00e0 quantidade de combust\u00edvel no tanque do carro na sa\u00edda da Soemi n\u00e3o \u00e9 um par\u00e2metro confort\u00e1vel para resolvermos este item, uma vez que [tex]5[\/tex], que agora corresponde ao nosso todo, n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex], que \u00e9 o n\u00famero de partes iguais que devemos dividir o nosso todo. Vamos, ent\u00e3o, considerar todas as [tex]15[\/tex] marca\u00e7\u00f5es que dividem a \u00e1rea azul da figura em partes iguais. Para facilitar ainda mais a nossa solu\u00e7\u00e3o, vamos agrupar as quinze divis\u00f5es de cinco em cinco. (Observe que numeramos as regi\u00f5es no sentido anti-hor\u00e1rio, pois vamos considerar o consumo e, portanto,  a retirada de combust\u00edvel.)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_5.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"170\" class=\"aligncenter size-full wp-image-167860\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_5.png 964w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_5-300x73.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_5-768x186.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 700px) 100vw, 700px\" \/><\/p>\n<p>Como o carro de Soemi consumiu [tex]2\/3[\/tex] do combust\u00edvel que estava no tanque quando ela saiu, a marca\u00e7\u00e3o do ponteiro quando da chegada dela \u00e9 mostrada na figura a seguir.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_8.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"205\" class=\"aligncenter size-full wp-image-167868\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_8.png 500w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_8-300x154.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p>Observe que a \u00e1rea colorida corresponde ao que restou de combust\u00edvel no tanque do carro, ap\u00f3s a viagem,  [tex]1\/3[\/tex] do combust\u00edvel que estava no tanque.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>(c) <\/strong> Vamos fazer a leitura da fra\u00e7\u00e3o  que corresponde ao combust\u00edvel consumido na viagem, mas com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 capacidade total do tanque. Ent\u00e3o, neste item, o &quot;todo&quot; \u00e9 a capacidade do tanque e a &quot;parte&quot; \u00e9 a quantidade de combust\u00edvel consumido na viagem.<br \/>\nVamos, agora, considerar todas as [tex]18[\/tex] marca\u00e7\u00f5es que dividem em partes iguais a figura que representa o tanque de combust\u00edvel do carro da Soemi.<br \/>\nPelo item <strong>(b)<\/strong>, podemos concluir que o combust\u00edvel consumido na viagem corresponde a [tex]10[\/tex] das [tex]18[\/tex] marca\u00e7\u00f5es que utilizamos para dividir em partes iguais o nosso todo.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_9.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"800\" height=\"199\" class=\"aligncenter size-full wp-image-167879\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_9.png 800w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_9-300x75.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_9-768x191.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/p>\n<p>Assim, a fra\u00e7\u00e3o da capacidade total do tanque do carro que corresponde \u00e0 quantidade do combust\u00edvel consumido na viagem da Soemi \u00e9 [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{10}{18}=\\dfrac{5}{9}$}\\,.[\/tex]<br \/>\nPoder\u00edamos ter obtido diretamente a fra\u00e7\u00e3o [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{5}{9}$}\\,[\/tex],(cinco nonos), se tiv\u00e9ssemos considerado o todo dividido em nove partes iguais. Veja a pr\u00f3xima figura.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_10.png\" alt=\"\" width=\"800\" height=\"212\" class=\"aligncenter size-full wp-image-167883\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_10.png 936w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_10-300x80.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob476_10-768x204.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>(d)<\/strong> Observe que a fra\u00e7\u00e3o encontrada no item <strong>(c) <\/strong> corresponde ao produto das fra\u00e7\u00f5es [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{2}{3}$}\\,[\/tex] e  [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{5}{6}$}\\,[\/tex], observe:<br \/>\n [tex]\\qquad \\dfrac{2}{3} \\times \\dfrac{5}{6}=\\dfrac{10}{18}=\\dfrac{5}{9}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/Fra\u00e7\u00e3o-de-fra\u00e7\u00e3o.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Fra\u00e7\u00e3o de fra\u00e7\u00e3o.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (A partir da 6\u00aa s\u00e9rie do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Ao sair de casa para uma breve viagem, Soemi observou que o marcador de combust\u00edvel de seu carro indicava que no tanque ainda tinha a quantidade de combust\u00edvel que pode ser visualizada na figura a seguir (\u00e1rea colorida). 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