Problema Extra\u00eddo de Uma Grosa de Problemas de Matem\u00e1tica – III Bienal da SBM<\/strong>, 2006.<\/p>\n (Aqui, a nota\u00e7\u00e3o [tex]3YX2[\/tex] n\u00e3o indica um produto e sim a representa\u00e7\u00e3o de um n\u00famero com quatro algarismos no sistema decimal.)<\/span><\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Se voc\u00ea conhece o crit\u00e9rio de divisibilidade do 11, a solu\u00e7\u00e3o apresentada pode ser obtida de modo mais imediato. Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Frederico tem uma cole\u00e7\u00e3o de bolinhas de gude. Na \u00faltima contagem que fez, Frederico verificou que a quantidade de bolinhas que ele tinha era um n\u00famero de quatro algarismos e m\u00faltiplo de [tex]99[\/tex]. Ele anotou essa quantidade em um papel, mas seu irm\u00e3o Jo\u00e3ozinho apagou … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nFrederico tem uma cole\u00e7\u00e3o de bolinhas de gude.
\nNa \u00faltima contagem que fez, Frederico verificou que a quantidade de bolinhas que ele tinha era um n\u00famero de quatro algarismos e m\u00faltiplo de [tex]99[\/tex]. Ele anotou essa quantidade em um papel, mas seu irm\u00e3o Jo\u00e3ozinho apagou dois algarismos do n\u00famero anotado e trocou-os por duas letras. Com isso ficou escrito [tex]3YX2[\/tex].
\nVoc\u00ea \u00e9 capaz de descobrir quantas s\u00e3o\u00a0as bolinhas de Frederico?<\/strong><\/p>\n![\"bolas-de-gude\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/bolas-de-gude.jpg\")
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\nObserve que se [tex] 3YX2[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]99[\/tex], ent\u00e3o \u00e9 tamb\u00e9m m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex] e de [tex]11[\/tex]. Logo, a soma de seus algarismos deve ser m\u00faltiplo de [tex]9[\/tex], de modo que [tex]X+Y=4[\/tex] ou [tex]X+Y=13[\/tex] (conven\u00e7a-se por que somente essas duas alternativas s\u00e3o poss\u00edveis).
\nAs op\u00e7\u00f5es para o par [tex](X,Y)[\/tex] s\u00e3o, ent\u00e3o, as que seguem:
\n[tex]\\;(0,4),\\, (1,3), \\, (2,2), \\, (3,1), \\, (4,0), \\, (4,9), \\, (5,8), \\, (6,7), \\, (7,6), \\, (8,5)[\/tex] e [tex](9,4)[\/tex].
\nDessas, a \u00fanica que tornar\u00e1 o n\u00famero m\u00faltiplo de [tex]11[\/tex] (e portanto de [tex]99[\/tex] tamb\u00e9m) ser\u00e1 o par [tex](7,6)[\/tex] e, assim, o n\u00famero de bolinhas anotado por Frederico era [tex]3762[\/tex].<\/p>\n
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\n \n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
\nQue tal dar uma olhadinha e pensar um pouco mais sobre o assunto?<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"