Problema Qual o per\u00edmetro de um zigue-zague constru\u00eddo da mesma forma, s\u00f3 que com 2020 quadradinhos?<\/strong>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Observe que o segmento que aparece tracejado na imagem n\u00e3o comp\u00f5e o per\u00edmetro do bloco, uma vez que esse segmento n\u00e3o limita o bloco, apenas divide-o internamente. Isolado, cada bloco tem per\u00edmetro igual a [tex]6\\text{ cm}[\/tex]; mas quando pegamos dois blocos para formar um bloco maior com quatro quadradinhos, "perdemos dois lados" do per\u00edmetro e o bloco maior fica com per\u00edmetro igual a [tex]6+6-2=10\\text{ cm}\\,.[\/tex] Para um zigue-zague constru\u00eddo com [tex] 2020[\/tex] quadradinhos, precisaremos de [tex] 2020 \\div 2=1010[\/tex] blocos. Assim, continuando a listagem acima:<\/p>\n [tex]\\vdots[\/tex]<\/p>\n s\u00f3 precisamos calcular a soma [tex]S=6+\\underbrace{4+4+\\cdots+4}_{1009\\text{ vezes}}\\,.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir da 7\u00aa s\u00e9rie do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nNa figura abaixo, vemos oito quadradinhos de lados [tex]1\\text{ cm}[\/tex] em zigue-zague. O per\u00edmetro da figura \u00e9 [tex]18\\text{ cm}\\,.[\/tex]<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob475_1.png\")
<\/p>\n
\nVamos iniciar a an\u00e1lise do zigue-zague observando um bloco com dois quadradinhos.
\nSabemos que o per\u00edmetro de uma figura \u00e9 a soma das medidas de todos os lados dessa figura. Por sua vez, de maneira informal, os lados s\u00e3o as partes que limitam a figura. Assim, conforme indica a imagem a seguir, o per\u00edmetro de um bloco isolado do zigue-zague \u00e9 [tex]6\\text{ cm}\\,.[\/tex]<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob477.png\")
<\/p>\n
\nVamos observar agora dois blocos consecutivos da figura.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob477_2.png\")
<\/p>\n
\nCom isso, cada novo bloco com dois quadradinhos que agregamos \u00e0 figura acrescentar\u00e1 [tex]4\\text{ cm}[\/tex] ao per\u00edmetro da figura (lembre-se de que perderemos dois lados por cada bloco agregado).
\nDessa forma, a figura do problema tem realmente per\u00edmetro igual a [tex]18\\text{ cm}\\,.[\/tex] Observe:<\/p>\n\n
\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/prob477_3.png\")
\nEnt\u00e3o, para responder \u00e0 pergunta <\/p>\n►<\/span> Qual o per\u00edmetro de um zigue-zague constru\u00eddo da mesma forma, s\u00f3 que com 2020 quadradinhos?<\/strong><\/ul>\n
\nVamos l\u00e1:
\n[tex]\\qquad S=6+\\underbrace{4+4+\\cdots+4}_{1009\\text{ vezes}}\\\\
\n\\qquad S=6+1009 \\times 4\\\\
\n\\qquad S=6+4036\\\\
\n\\qquad S=4042\\\\
\n[\/tex]
\nPortanto, o per\u00edmetro de um zigue-zague constru\u00eddo com [tex]2020[\/tex] quadradinhos \u00e9 [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$4042 \\text{ cm}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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