Problema Defesa Francesa.<\/p><\/div>\n Se um jogador sempre inicia suas partidas com 1. e4, qual \u00e9 a probabilidade de ele enfrentar a Defesa Francesa pelo menos uma vez nos pr\u00f3ximos [tex]5[\/tex] jogos, assumindo-se que seus oponentes se comportem de forma independente?<\/strong><\/p>\n<\/div>\n \n AJUDA<\/p>\n ✐ <\/span> Sabemos que um evento [tex]E[\/tex] pode ocorrer ou n\u00e3o. Se o evento [tex]E[\/tex] for relativo a um espa\u00e7o amostral [tex]\\, \\Omega[\/tex], o evento associado \u00e0 n\u00e3o ocorr\u00eancia de [tex]E[\/tex] \u00e9 denominado o complementar de [tex]E[\/tex] com rela\u00e7\u00e3o a [tex]\\, \\Omega[\/tex]<\/strong><\/em> e \u00e9 denotado por [tex]\\overline{E}[\/tex]. <\/p>\n Dessa forma, se [tex]P[\/tex] for a probabilidade de que o evento [tex]E[\/tex] ocorra (sucesso) e [tex]Q[\/tex] for a probabilidade de que [tex]E[\/tex] n\u00e3o ocorra (insucesso), ent\u00e3o [tex]Q[\/tex] \u00e9 a probabilidade do evento complementar [tex]\\overline{E}[\/tex], ou simplesmente probabilidade complementar de [tex]P[\/tex], e temos a seguinte rela\u00e7\u00e3o: [tex]\\boxed{P+Q=1}\\, .[\/tex]<\/p>\n \n ✐ <\/span> Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, ou Princ\u00edpio Multiplicativo, para [tex]k [\/tex] decis\u00f5es <\/strong>: Se<\/p>\n ent\u00e3o o n\u00famero total de maneiras de tomarmos sucessivamente essas [tex]k[\/tex] decis\u00f5es \u00e9 igual ao produto \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) No jogo de xadrez, a Defesa Francesa ocorre quando o jogador das pe\u00e7as pretas responde ao lance inicial 1. e4 das brancas (avan\u00e7o do pe\u00e3o em frente do rei branco duas casas) com o lance 1… e6 (avan\u00e7o do pe\u00e3o em frente do rei preto … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nNo jogo de xadrez, a Defesa Francesa ocorre quando o jogador das pe\u00e7as pretas responde ao lance inicial 1. e4 das brancas (avan\u00e7o do pe\u00e3o em frente do rei branco duas casas) com o lance 1… e6 (avan\u00e7o do pe\u00e3o em frente do rei preto uma casa).
\nPor meio de consultas a bancos de dados \u00e9 poss\u00edvel saber que um jogador aleat\u00f3rio tem uma probabilidade pr\u00f3xima a [tex]1\/8[\/tex] de empregar a Defesa Francesa contra o lance inicial 1. e4 das brancas. <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/zadrez1.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/Defesa-Francesa.png\")
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<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1\\times m_2 \\times \\cdots \\times m_k} \\, .[\/tex]
\n (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra desse Princ\u00edpio, seria interessante dar uma passadinha nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a>.)<\/span><\/p>\n
\n A probabilidade de um jogador n\u00e3o <\/strong>enfrentar a Defesa Francesa contra um oponente aleat\u00f3rio \u00e9 de [tex]1-1\/8=7\/8[\/tex].
\nAssim, considerando que os jogadores se comportem de forma independente, pelo Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, a probabilidade de um jogador que sempre inicia suas partidas com 1. e4 n\u00e3o <\/strong>enfrentar a Defesa Francesa nos seus pr\u00f3ximos [tex]5[\/tex] jogos \u00e9 de [tex]\\left(\\frac{7}{8}\\right)^5[\/tex]. Logo, a probabilidade complementar [tex]p[\/tex] de ele se deparar com a Defesa Francesa pelo menos uma vez \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$p=1-\\left(\\frac{7}{8}\\right)^5\\approx 0,487$}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n