Problema Sabendo que a dist\u00e2ncia de [tex]A[\/tex] a [tex]P[\/tex] era de [tex]5[\/tex] m, de [tex]B[\/tex] a [tex]P[\/tex], [tex]2\\text{ m}[\/tex], de [tex]D[\/tex] a [tex]P[\/tex], [tex]4\\text{ m}[\/tex], determine a dist\u00e2ncia do alvo [tex]C[\/tex] a [tex]P[\/tex].<\/p>\n Extra\u00eddo de um simulado do Col\u00e9gio Ari de S\u00e1.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n [tex]\\qquad m^2+r^2=5^2; \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad n^2+r^2=2^2; \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad n^2+s^2=4^2; \\qquad \\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad m^2+s^2=x^2. \\qquad \\textcolor{#800000}{(iv)}[\/tex]<\/ul>\n Agora, vamos somar as igualdades [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex], assim como [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(iv)}[\/tex], obtendo respectivamente, Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Nos quatro primeiros tiros de uma competi\u00e7\u00e3o, um atirador situado em um ponto [tex]P[\/tex] deveria acertar alvos localizados nos v\u00e9rtices de um ret\u00e2ngulo [tex]ABDC[\/tex]. Sabendo que a dist\u00e2ncia de [tex]A[\/tex] a [tex]P[\/tex] era de [tex]5[\/tex] m, de [tex]B[\/tex] a [tex]P[\/tex], [tex]2\\text{ m}[\/tex], de [tex]D[\/tex] a … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nNos quatro primeiros tiros de uma competi\u00e7\u00e3o, um atirador situado em um ponto [tex]P[\/tex] deveria acertar alvos localizados nos v\u00e9rtices de um ret\u00e2ngulo [tex]ABDC[\/tex]. <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/PROVA-DE-TIRO-1.png\")
<\/p>\n
\nConsidere a figura a seguir, na qual indicamos diversas medidas obtidas ap\u00f3s tra\u00e7armos dois segmentos de reta passando pelo ponto [tex]P[\/tex] e paralelos aos lados do ret\u00e2ngulo.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Prova-de-Tiro-2.png\")
\nVamos aplicar o Teorema de Pit\u00e1goras em quatro tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad m^2+r^2+n^2+s^2=5^2+4^2, \\qquad \\textcolor{#800000}{(v)}[\/tex]
\n[tex]\\qquad n^2+r^2+m^2+s^2=2^2+x^2. \\qquad \\textcolor{#800000}{(vi)}[\/tex]
\nComparando [tex]\\textcolor{#800000}{(v)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(vi)}[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad 2^2+x^2=5^2+4^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad 4+x^2=25+16[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2=37[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=\\sqrt{37}\\text{ m}$}[\/tex],
\nj\u00e1 que [tex]x \\geqslant 0[\/tex], pois representa um comprimento.<\/p>\n
\n