{"id":166042,"date":"2020-10-03T21:03:29","date_gmt":"2020-10-04T00:03:29","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=166042"},"modified":"2024-02-13T20:37:10","modified_gmt":"2024-02-13T23:37:10","slug":"probleminha-um-dado-diferente","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-um-dado-diferente\/","title":{"rendered":".Probleminha: Um dado diferente"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA montagem da planifica\u00e7\u00e3o indicada na figura ir\u00e1 gerar um dado com as respectivas letras apresentadas em suas faces. Se jogarmos esse dado duas vezes no ch\u00e3o e observarmos o que apareceu na face superior, qual \u00e9 a probabilidade de obtermos duas letras iguais, por\u00e9m em faces de cores distintas?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Problemas-do-dia-17.08.20203.jpg\" alt=\"\" width=\"214\" height=\"166\" class=\"aligncenter size-full wp-image-161693\" \/><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Adaptado do material do  <strong>PIC 2018<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Lembretes<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<span style=\"font-size: 20px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span><strong> Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, ou Princ\u00edpio Multiplicativo, para dois eventos<\/strong>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/> Se \t<\/p>\n<ul>\n<li>um evento <strong>E1<\/strong> puder ocorrer de [tex] m_1 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<li> e um evento <strong>E2<\/strong> puder ocorrer de [tex]m_2 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<\/ul>\n<p> e esses dois eventos forem independentes entre si (isto \u00e9, a ocorr\u00eancia de um n\u00e3o muda a quantidade de possibilidades para a ocorr\u00eancia do outro), isto \u00e9, a ocorr\u00eancia de um n\u00e3o muda a quantidade de possibilidades para a ocorr\u00eancia de outro), ent\u00e3o a quantidade de maneiras em que os dois eventos ocorrem ao mesmo tempo (<strong>E1<\/strong>  e <strong>E2<\/strong>) \u00e9<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1\\times m_2} \\,.[\/tex]<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px;\"> (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra desse  Princ\u00edpio, seria interessante dar uma passadinha <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=22162\" target=\"_blank\" title=\"Sala de Estudo: Princ\u00edpio Fundamental da Contagem\"> <strong>nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a>.)<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"font-size: 20px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span><strong>Princ\u00edpio Aditivo, para dois eventos<\/strong>: Se<\/p>\n<ul>\n<li>um evento <strong>E1<\/strong> puder ocorrer de [tex] m_1 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<li>e  um evento <strong>E2<\/strong> puder ocorrer de [tex]m_2 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<\/ul>\n<p> e esses eventos forem independentes entre si (isto \u00e9, a ocorr\u00eancia de um n\u00e3o muda a quantidade de possibilidades para a ocorr\u00eancia do outro), ent\u00e3o a quantidade de maneiras de ocorrer um dos dois eventos (<strong>E1<\/strong>  ou <strong>E2<\/strong>) \u00e9<\/p>\n<p>[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1+ m_2 }\\, .[\/tex] <\/p>\n<p style=\"margin:-10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPara calcularmos a probabilidade solicitada, devemos contar o n\u00famero de casos poss\u00edveis e o n\u00famero de casos favor\u00e1veis, uma vez que o lan\u00e7amento de dois dados \u00e9 um experimento cujo espa\u00e7o amostral \u00e9 equiprov\u00e1vel.<\/p>\n<ul>\n<li>Inicialmente, observe que o Princ\u00edpio Multiplicativo nos garante que o total de possibilidades para os dois lan\u00e7amentos \u00e9 [tex]\\boxed{6\\times 6=36}[\/tex], j\u00e1 que o dado tem seis faces e vai ser lan\u00e7ado duas vezes.<\/li>\n<li>Agora, vamos contar os casos favor\u00e1veis. Perceba que podemos obter duas letras iguais em faces de cores distintas das seguintes formas:<\/li>\n<ul>\n<li><strong>Duas letras A&#8217;s:<\/strong> Temos [tex]3[\/tex] possibilidades para a primeira face e, como as cores devem ser distintas, [tex]2[\/tex] possibilidades para a segunda face. Pelo Princ\u00edpio Multiplicativo, s\u00e3o [tex]3\\times 2=6[\/tex] possibilidades distintas.<\/li>\n<li><strong>Duas letras B&#8217;s:<\/strong> Seguindo racioc\u00ednio semelhante, temos [tex]2\\times 1=2[\/tex] possibilidades.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Logo, segundo o Princ\u00edpio Aditivo, temos  [tex]\\boxed{6+2=8}[\/tex] casos favor\u00e1veis.<\/ul>\n<p>Portanto, a probabilidade pedida \u00e9 [tex]\\dfrac{8}{36}=\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{2}{9}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<div class=\"fala\" style=\"width:350px; background-color: #FFF5EE;\">\nCaso queiram aprender um pouquinho mais sobre <strong>Probabilidade<\/strong>, visitem  <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=158513\" title=\"Ver a solu\u00e7\u00e3o.\" target=\"_blank\"><strong> esta Sala<\/strong><\/a>.\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) A montagem da planifica\u00e7\u00e3o indicada na figura ir\u00e1 gerar um dado com as respectivas letras apresentadas em suas faces. Se jogarmos esse dado duas vezes no ch\u00e3o e observarmos o que apareceu na face superior, qual \u00e9 a probabilidade de obtermos duas letras iguais, por\u00e9m &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-um-dado-diferente\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":255,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-166042","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/166042","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=166042"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/166042\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":213176,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/166042\/revisions\/213176"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=166042"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}