{"id":165726,"date":"2020-11-20T13:37:09","date_gmt":"2020-11-20T15:37:09","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=165726"},"modified":"2024-06-26T21:00:40","modified_gmt":"2024-06-27T00:00:40","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-media-aritmetica-e-porcentagem","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-media-aritmetica-e-porcentagem\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: M\u00e9dia aritm\u00e9tica e porcentagem"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nSabemos que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de dois n\u00fameros \u00e9 [tex]70\\%[\/tex] maior do que um desses n\u00fameros.
\nEnt\u00e3o, esta m\u00e9dia \u00e9 menor do que quantos por cento do outro n\u00famero<\/strong>?\n<\/div>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSejam [tex]x\\;[\/tex] e [tex]\\;y[\/tex] os n\u00fameros em quest\u00e3o. A informa\u00e7\u00e3o de que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica desses n\u00fameros \u00e9 [tex]70\\%[\/tex] maior do que um desses n\u00fameros pode ser traduzida matematicamente como [tex]\\,\\boxed{\\,\\dfrac{x+y}{2} = x+ 70\\%\\,x\\,}\\,.[\/tex] Assim, temos a seguinte sequ\u00eancia de igualdades equivalentes:
\n[tex]\\,\\\\\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = x+ 70\\%\\,x \\\\
\n\\qquad\\dfrac{x+y}{2} = x+ 0,7x\\\\
\n\\qquad\\dfrac{x+y}{2} = 1,7x\\\\
\n\\qquad x+y = 3,4x\\\\
\n\\qquad y = 2,4x\\\\
\n\\qquad 2,4x = y\\\\
\n\\qquad x = \\dfrac{y}{2,4}\\\\
\n\\qquad x+y = \\dfrac{y}{2,4}+y\\\\
\n\\qquad x+y = \\dfrac{3,4}{2,4}\\,y\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = \\dfrac{3,4}{4,8}\\,y\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = (0,708333\\cdots)\\,y\\,.\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = (0,708333\\cdots)\\,y+(y-y)\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = y+(0,708333\\cdots-1)\\,y\\\\
\n\\qquad \\dfrac{x+y}{2} = y-(0,291666\\cdots)\\,y\\\\
\n\\,[\/tex]
\nAssim, [tex]\\dfrac{x+y}{2} \\approx y-(0,2917)\\,y[\/tex], donde [tex]\\dfrac{x+y}{2} \\approx y-29,17\\%\\,y\\,.[\/tex]
\nA desigualdade [tex]\\boxed{\\,\\dfrac{x+y}{2}\\approx y-29,17\\%\\,y\\,}[\/tex] indica que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos dois n\u00fameros dados \u00e9 aproximadamente [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$29,17\\%$}[\/tex] menor do que o outro n\u00famero. <\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n

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✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Sabemos que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de dois n\u00fameros \u00e9 [tex]70\\%[\/tex] maior do que um desses n\u00fameros. Ent\u00e3o, esta m\u00e9dia \u00e9 menor do que quantos por cento do outro n\u00famero? Solu\u00e7\u00e3o Sejam [tex]x\\;[\/tex] e [tex]\\;y[\/tex] … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-165726","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/165726","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=165726"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/165726\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220957,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/165726\/revisions\/220957"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=165726"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}