{"id":1645,"date":"2013-02-03T16:49:48","date_gmt":"2013-02-03T18:49:48","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=1645"},"modified":"2024-11-26T23:24:48","modified_gmt":"2024-11-27T02:24:48","slug":"quadrado-perfeito","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/quadrado-perfeito\/","title":{"rendered":".Sala de Estudo: Quadrados perfeitos"},"content":{"rendered":"

\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Observe a seguinte sequ\u00eancia de n\u00fameros naturais:<\/span><\/p>\n\n\n
4<\/td>\n9<\/td>\n16<\/td>\n25<\/td>\n49<\/td>\n64<\/td>\n81<\/td>\n100<\/td>\n121<\/td>\n400<\/td>\n900<\/td>\n2500.<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

O que esses n\u00fameros t\u00eam em comum?
\nEscrevendo-os de um modo diferente:
\n[tex]\\qquad 4=2^2;\\ ~~ 9=3^2;\\ ~~ 16=4^2;\\ ~~ 25=5^2;\\ ~~ 49=7^2;\\ ~~ 64=8^2;\\ ~~ 81=9^2;\\\\
\n\\qquad 100=10^2;\\ ~~ 121=11^2;\\ ~~ 400=20^2; ~~ 2500=50^2;[\/tex]
\npercebemos que tais n\u00fameros s\u00e3o quadrados de outros n\u00fameros.
\nEsses n\u00fameros s\u00e3o matematicamente conhecidos como quadrados perfeitos<\/span><\/strong><\/em>. Como \u00e9 usual registrarmos os nomes de objetos matem\u00e1ticos como defini\u00e7\u00f5es<\/em><\/strong>, temos:<\/span><\/span><\/p>\n

\n

\n

Defini\u00e7\u00e3o:<\/em><\/strong><\/span> Quadrado perfeito<\/strong> \u00e9 qualquer n\u00famero natural que pode ser escrito como o quadrado de um n\u00famero tamb\u00e9m natural.<\/em>
\nPara quem est\u00e1 habituado a uma linguagem mais matem\u00e1tica, um n\u00famero natural n<\/em> \u00e9 dito um quadrado perfeito<\/strong>, se, e somente se, existir um n\u00famero natural a tal que [tex]n=a^2[\/tex].<\/em>
\nEm s\u00edmbolos:
\n[tex]\\qquad \\fbox{$\\displaystyle \\text{ Seja } n \\in \\mathbb{N}.\\\\ ~n\\ \\acute{e}\\ \\text{quadrado perfeito} \\iff \\exists\\ a \\in \\mathbb{N} \\mid n=a^2. ~$}[\/tex]<\/span><\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

Uma qualidade desse tipo de n\u00famero \u00e9 que, dentre os n\u00fameros naturais, apenas os quadrados perfeitos t\u00eam ra\u00edzes quadradas exatas<\/strong>.
\nVoc\u00ea conseguiria justificar essa informa\u00e7\u00e3o?
\nOs quadrados perfeitos t\u00eam muitas propriedades interessantes, vale a pena conhec\u00ea-los um pouco mais.<\/span><\/p>\n\n\n
\n

\n<\/p>\n<\/td>\n

\n

\n<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n
\n

Equipe COM – OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n

Fevereiro de 2013.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Observe a seguinte sequ\u00eancia de n\u00fameros naturais: 4 9 16 25 49 64 81 100 121 400 900 2500. O que esses n\u00fameros t\u00eam em comum? Escrevendo-os de um modo diferente: [tex]\\qquad 4=2^2;\\ ~~ 9=3^2;\\ ~~ 16=4^2;\\ ~~ 25=5^2;\\ ~~ 49=7^2;\\ ~~ 64=8^2;\\ ~~ 81=9^2;\\\\ \\qquad 100=10^2;\\ ~~ 121=11^2;\\ ~~ 400=20^2; ~~ 2500=50^2;[\/tex] percebemos que … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-1645","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1645","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1645"}],"version-history":[{"count":129,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1645\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":223563,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1645\/revisions\/223563"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1645"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}