{"id":161642,"date":"2020-08-16T16:49:19","date_gmt":"2020-08-16T19:49:19","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=161642"},"modified":"2024-06-25T20:44:18","modified_gmt":"2024-06-25T23:44:18","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-um-reservatorio-dagua","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-reservatorio-dagua\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Um reservat\u00f3rio d\u2019\u00e1gua"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220888\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#0000FF;\"> (A partir do 2\u00ba ano do E. M.- <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Um reservat\u00f3rio de \u00e1gua de um laborat\u00f3rio foi montado acoplando-se a um cilindro circular reto uma semiesfera de mesmo raio.<br \/>\n<strong>(a)<\/strong> Expresse o volume [tex]V[\/tex] do reservat\u00f3rio em fun\u00e7\u00e3o do raio [tex]r[\/tex] e da altura [tex]h[\/tex] do cilindro.<br \/>\n<strong>(b)<\/strong> Supondo que a altura do cilindro \u00e9 igual ao di\u00e2metro de sua base, expresse [tex]V[\/tex] em fun\u00e7\u00e3o de [tex]r[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/prob451_3.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"224\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-161136\" \/><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:66%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"91\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\"> Lembretes<\/p>\n<p><span class=\"c3\" > <strong>(1)<\/strong> <\/span> O volume de um cilindro cujo raio da base \u00e9 [tex]R [\/tex] e altura [tex] H  [\/tex] \u00e9  dado por:<br \/>\n [tex]\\qquad \\qquad \\boxed{V=\\pi\\cdot R^2\\cdot H} \\,\\,\\text{unidades de volume}.[\/tex]<\/p>\n<p><span class=\"c3\" > <strong>(2)<\/strong> <\/span> O volume de uma esfera de raio [tex] R [\/tex] \u00e9 dado por:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{V=\\frac{4}{3} \\cdot \\pi \\cdot R^3} \\,\\, \\text{unidades de volume}. [\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:26px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>(a)<\/strong> O volume do reservat\u00f3rio, [tex]V_R\\,[\/tex], \u00e9 a soma do volume do cilindro circular reto, [tex]V_C[\/tex], e o volume da semiesfera, [tex]V_S[\/tex], que comp\u00f5em o reservat\u00f3rio. Assim, vamos calcular separadamente [tex]V_C\\,[\/tex] e [tex]\\,V_S[\/tex].<br \/>\nVamos aos c\u00e1lculos.<\/p>\n<ul>\n<li>De acordo com o <span class=\"c3\" > <strong>Lembrete (1)<\/strong><\/span>, o volume do cilindro circular reto que comp\u00f5e o reservat\u00f3rio \u00e9:<\/li>\n<p> [tex]\\qquad \\qquad V_C=\\pi\\cdot r^2\\cdot h\\;\\text{  unidades de volume}.[\/tex]<\/p>\n<li>O volume da semiesfera de raio [tex]r[\/tex] que comp\u00f5e o reservat\u00f3rio \u00e9 a metade do volume de uma esfera de raio [tex]r[\/tex]. Logo, de acordo com o <span class=\"c3\" > <strong>Lembrete (2)<\/strong><\/span>, temos que:<\/li>\n<p> [tex]\\qquad \\qquad V_S=\\dfrac{\\frac{4}{3} \\cdot \\pi \\cdot r^3}{2}[\/tex]<br \/>\n [tex]\\qquad \\qquad V_S=\\dfrac{2}{3} \\cdot \\pi \\cdot r^3\\;\\text{  unidades de volume}.[\/tex]<\/ul>\n<p>Portanto, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad V_R=V_C+V_S\\\\<br \/>\n\\qquad V_R=\\pi\\cdot r^2\\cdot h+\\dfrac{2}{3} \\cdot \\pi \\cdot r^3\\\\<br \/>\n\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$V_R=\\pi\\, r^2 \\left( h+\\dfrac{2}{3}\\, r \\right)\\;\\text{  unidades de volume}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(b)<\/strong> Suponha, agora, que a altura do cilindro seja igual ao di\u00e2metro de sua base. Assim, [tex]h=2r[\/tex] e, portanto,<br \/>\n[tex] \\qquad V_R=\\pi\\, r^2 \\left( 2r+\\dfrac{2}{3}\\, r \\right)[\/tex]<br \/>\n[tex] \\qquad V_R=\\pi\\, r^2 \\left(\\dfrac{8}{3}\\, r \\right)[\/tex]<br \/>\n[tex] \\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$V_R=\\dfrac{8}{3}\\pi\\, r^3\\;\\text{  unidades de volume}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Um-reservat\u00f3rio-d\u2019\u00e1gua.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Um reservat\u00f3rio d\u2019\u00e1gua.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 2\u00ba ano do E. M.- N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) Um reservat\u00f3rio de \u00e1gua de um laborat\u00f3rio foi montado acoplando-se a um cilindro circular reto uma semiesfera de mesmo raio. (a) Expresse o volume [tex]V[\/tex] do reservat\u00f3rio em fun\u00e7\u00e3o do raio [tex]r[\/tex] e da &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-reservatorio-dagua\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-161642","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/161642","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=161642"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/161642\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220890,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/161642\/revisions\/220890"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=161642"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}