{"id":161106,"date":"2020-08-16T16:53:55","date_gmt":"2020-08-16T19:53:55","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=161106"},"modified":"2024-06-25T20:46:23","modified_gmt":"2024-06-25T23:46:23","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-um-malabarismo-numerico","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-malabarismo-numerico\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Um malabarismo num\u00e9rico"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220891\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00;\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F.- <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nIrefran \u00e9 uma garotinha esperta que gosta de fazer &quot;malabarismos num\u00e9ricos&quot;.<br \/>\nCerto dia, ela escolheu um n\u00famero natural n\u00e3o nulo, calculou o seu dobro e, em seguida, triplicou o valor obtido. Por fim, multiplicou esse \u00faltimo valor por seis.<br \/>\nAo somar os quatro n\u00fameros, ela obteve um quadrado perfeito!<br \/>\n<strong>Qual o menor n\u00famero que Irefran pode ter escolhido?<\/strong><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Adaptado da <strong> Junior Mathematical Olympiad<\/strong>, 2012.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:26px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos denotar por [tex]x[\/tex] o n\u00famero natural n\u00e3o nulo escolhido pela Irefran e vamos analisar o efeito de cada malabarismo feito por ela;<\/p>\n<ul>\n<li>n\u00famero escolhido: [tex]\\boxed{x}[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]x \\xrightarrow{\\times 2\\,} \\boxed{2x}[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]2x \\xrightarrow{\\times 3\\,} \\boxed{6x}[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]6x \\xrightarrow{\\times 6\\,} \\boxed{ 36x}[\/tex]<\/li>\n<li>Somando os quatro n\u00fameros: [tex]x+2x+6x+36x=\\boxed{45x}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Logo, [tex]\\boxed{45x}[\/tex] deve ser um quadrado perfeito.<\/strong><br \/>\nAgora, observe que [tex]45=3^2\\cdot 5[\/tex]; assim, para que  [tex]45x[\/tex] seja da forma [tex]45x=\\left( a \\right)^2[\/tex], o menor valor para [tex]x[\/tex] deve ser [tex]x=5\\,.[\/tex] Neste caso, teremos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad  45x=45\\cdot 5=\\left( 3 \\cdot 5 \\right)^2=\\left( 15 \\right)^2[\/tex]<br \/>\ne, portanto, o menor n\u00famero que Irefran pode ter escolhido \u00e9 o [tex] \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Um-malabarismo-num\u00e9rico.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Um malabarismo num\u00e9rico.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Irefran \u00e9 uma garotinha esperta que gosta de fazer &quot;malabarismos num\u00e9ricos&quot;. Certo dia, ela escolheu um n\u00famero natural n\u00e3o nulo, calculou o seu dobro e, em seguida, triplicou o valor obtido. Por fim, multiplicou &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-malabarismo-numerico\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-161106","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/161106","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=161106"}],"version-history":[{"count":32,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/161106\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220893,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/161106\/revisions\/220893"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=161106"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}