{"id":161053,"date":"2020-08-16T17:18:31","date_gmt":"2020-08-16T20:18:31","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=161053"},"modified":"2024-06-25T20:50:58","modified_gmt":"2024-06-25T23:50:58","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-a-chegada-dos-alunos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-a-chegada-dos-alunos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: A chegada dos alunos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220897\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00;\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F.- <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nOntem, a professora Robemi observou a chegada de seus alunos para sua aula e notou que cada estudante apertou a m\u00e3o de seis meninas e oito meninos. O n\u00famero de apertos de m\u00e3o entre &#8220;meninos e meninas&#8221; foi cinco a menos do que os outros tipos de aperto de m\u00e3o. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob448.png\" style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"233\" height=\"91\" class=\"aligncenter size-full wp-image-151531\" \/><\/p>\n<p><strong>Quantos estudantes foram observados pela professora Robemi?<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:26px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeja [tex]O[\/tex] o n\u00famero de meninos observados pela professora e [tex]A[\/tex], o de meninas. <\/p>\n<ul>\n<li>Como toda <strong>menina <\/strong> apertava a m\u00e3o de [tex]8[\/tex] <strong>meninos<\/strong>, o n\u00famero de apertos de m\u00e3o entre &#8220;<strong>meninos e meninas<\/strong>&#8221; foi  [tex]\\boxed{8A}\\,.[\/tex] <\/li>\n<li>Mas, por outro lado, todo <strong>menino <\/strong> apertou a m\u00e3o de [tex]6[\/tex] <strong>meninas<\/strong>, ent\u00e3o o n\u00famero de apertos de m\u00e3o entre &#8220;<strong>meninos e meninas<\/strong>&#8221; tamb\u00e9m pode ser escrito como [tex]\\boxed{6O}\\,.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>J\u00e1 temos, ent\u00e3o, uma primeira equa\u00e7\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\qquad 8A=6O\\,.\\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/p>\n<ul>\n<li>Agora, cada <strong>menino <\/strong>apertou a m\u00e3o de outros oito <strong>meninos<\/strong> e h\u00e1 [tex]O[\/tex] meninos. Com isso, a princ\u00edpio, teriam acontecido [tex]8O[\/tex] apertos de m\u00e3o entre meninos,  mas contamos cada aperto de m\u00e3o desse tipo duas vezes (uma vez para cada participante). Logo, o n\u00famero de apertos de m\u00e3o <strong>entre meninos<\/strong> \u00e9 [tex]\\boxed{4O}[\/tex].<\/li>\n<li>De forma an\u00e1loga, o n\u00famero de apertos de m\u00e3o entre as meninas \u00e9  [tex]\\boxed{3A}\\,[\/tex]; mas vamos repetir o racioc\u00ednio:<br \/>\n&#8211; cada <strong>menina <\/strong> apertou a m\u00e3o de outras seis <strong>meninas <\/strong> e h\u00e1 [tex]A[\/tex] meninas. Logo, teriam acontecido [tex]6A[\/tex] apertos de m\u00e3o entre meninas; no entanto, contamos cada aperto de m\u00e3o desse tipo duas vezes (uma vez para cada participante). Com isso foram, de fato,  [tex]\\boxed{3A}[\/tex] apertos de m\u00e3o <strong>entre meninas<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Como temos a informa\u00e7\u00e3o de que o n\u00famero de apertos de m\u00e3o entre &#8220;meninos e meninas&#8221; foi cinco a menos do que os outros tipos de aperto de m\u00e3o, obtemos mais uma equa\u00e7\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\qquad  8A = (4O + 3A)-5.\\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<br \/>\nObserve que de [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] segue que [tex]O=\\dfrac{4}{3}A[\/tex]; assim, substituindo essa express\u00e3o em [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 8A = 4O + 3A-5\\\\<br \/>\n\\qquad 8A = 4\\cdot \\dfrac{4}{3}A + 3A-5\\\\<br \/>\n\\qquad 24A=16A+9A-15\\\\<br \/>\n\\qquad 16A+9A-24A=15\\\\<br \/>\n\\qquad \\boxed{A=15}\\,.[\/tex]<br \/>\nSubstituindo o valor de [tex]A[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 8A=6O\\\\<br \/>\n\\qquad 8\\cdot 15=6O\\\\<br \/>\n\\qquad O=\\dfrac{8\\cdot 15}{6}\\\\<br \/>\n\\qquad \\boxed{O=20}\\,.[\/tex]<br \/>\nPortanto, naquele dia, foram observados pela professora Robemi [tex] \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$15+20=35$}[\/tex] estudantes: [tex]15[\/tex] meninas e [tex]20[\/tex] meninos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/A-chegada-dos-alunos.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ A chegada dos alunos.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) Ontem, a professora Robemi observou a chegada de seus alunos para sua aula e notou que cada estudante apertou a m\u00e3o de seis meninas e oito meninos. 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