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Problema Extra\u00eddo de Problemas de Matem\u00e1tica Elementar<\/strong>; V. B. Lidski,1972<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Portanto, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=1$}\\;[\/tex] e [tex]\\;\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$y=-1$}\\,.[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Para que valores reais [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] a igualdade [tex]\\boxed{5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0}\\,[\/tex] \u00e9 verdadeira? Extra\u00eddo de Problemas de Matem\u00e1tica Elementar; V. B. Lidski,1972 Solu\u00e7\u00e3o Vamos reescrever a equa\u00e7\u00e3o [tex]5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0[\/tex] da seguinte forma: [tex]\\qquad 4x^{2}+x^{2}+4y^{2}+y^{2}+8xy+2y-2x+1+1=0[\/tex]. Agrupando convenientemente algumas parcelas teremos: [tex]\\qquad \\left(4x^{2}+8xy+4y^{2}\\right)+\\left(x^{2}-2x+1\\right)+\\left(y^{2}+2y+1\\right)=0[\/tex], o que nos permite fatorar as … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nPara que valores reais [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] a igualdade [tex]\\boxed{5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0}\\,[\/tex] \u00e9 verdadeira?<\/p>\n
\nVamos reescrever a equa\u00e7\u00e3o [tex]5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0[\/tex] da seguinte forma:
\n[tex]\\qquad 4x^{2}+x^{2}+4y^{2}+y^{2}+8xy+2y-2x+1+1=0[\/tex].
\nAgrupando convenientemente algumas parcelas teremos:
\n[tex]\\qquad \\left(4x^{2}+8xy+4y^{2}\\right)+\\left(x^{2}-2x+1\\right)+\\left(y^{2}+2y+1\\right)=0[\/tex],
\no que nos permite fatorar as tr\u00eas parcelas
\n[tex]\\qquad(2x+2y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=0[\/tex]
\ne obter uma soma de tr\u00eas quadrados igual a zero.
\nComo cada parcela \u00e9 um n\u00famero n\u00e3o negativo, essa igualdade s\u00f3 ser\u00e1 v\u00e1lida se as tr\u00eas parcelas forem iguais a zero. Mas lembre-se de que o \u00fanico n\u00famero real cujo quadrado \u00e9 zero \u00e9 o pr\u00f3prio zero<\/strong>; assim:<\/p>\n\n
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