{"id":158797,"date":"2020-07-21T22:52:41","date_gmt":"2020-07-22T01:52:41","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=158797"},"modified":"2024-05-01T23:33:13","modified_gmt":"2024-05-02T02:33:13","slug":"b_abraham-de-moivre","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/b_abraham-de-moivre\/","title":{"rendered":"b_Abraham de Moivre"},"content":{"rendered":"
\n

Abraham de Moivre<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n

<\/span>Abraham de Moivre <\/strong> foi um matem\u00e1tico franc\u00eas que abriu caminho para o desenvolvimento da Geometria Anal\u00edtica e da Teoria das Probabilidades. Nasceu no dia 26 de maio de 1667, na cidade de Vitry, Fran\u00e7a.
\n<\/span>Ap\u00f3s passar cinco anos numa academia protestante em Sedan, Moivre estudou l\u00f3gica em Saumur de 1682 a 1684. Depois foi para Paris estudar no Coll\u00e9ge de Harcourt, onde fez cursos de F\u00edsica e pela primeira vez teve um treinamento formal em Matem\u00e1tica.
\n<\/span> Protestante, Moivre teve de emigrar para a Inglaterra como consequ\u00eancia da persegui\u00e7\u00e3o religiosa aos protestantes na Fran\u00e7a. Isso ocorreu em 1685, segundo alguns bi\u00f3grafos, e em 1688, segundo outros; mas, de toda forma, em Londres conheceu Newton <\/strong><\/span><\/a> e Halley. Embora estivesse livre da discrimina\u00e7\u00e3o religiosa na Inglaterra, Moivre era discriminado por n\u00e3o ser ingl\u00eas de nascimento e isso o impediu de conseguir um posto de professor de Matem\u00e1tica em uma universidade. Para seu sustento, tornou-se professor particular de Matem\u00e1tica.
\n<\/span> Mesmo tendo que dar longas horas de aulas para se sustentar, De Moivre teve uma quantidade consider\u00e1vel de pesquisas. Em 1697, ele foi eleito para a Royal Society<\/em>, em 1735 foi eleito membro da Academia de Ci\u00eancias de Berlim e, por volta de duas d\u00e9cadas depois, para a Academia de Ci\u00eancias de Paris. Em 1711, publicou no Philosophical Transactions<\/em> um longo trabalho sobre as leis do acaso, trabalho esse que ele mesmo expandiu publicando em 1718 o The Doctrine of Chance<\/em>. Em 1730, Moivre publica Miscellanea Analytica<\/em>, trabalho no qual aparece a f\u00f3rmula de Stirling (injustamente atribu\u00edda a Stirling); na segunda edi\u00e7\u00e3o do livro em 1738, Moivre d\u00e1 cr\u00e9dito a Stirling por uma melhoria para a f\u00f3rmula em quest\u00e3o.
\n<\/span>Apesar de seus trabalhos na Teoria da Probabilidade e na Estat\u00edstica Aplicada, De Moivre talvez seja mais lembrado por ser um dos primeiros matem\u00e1ticos a observar a rela\u00e7\u00e3o <\/p>\n

[tex]\\left(cos\\,\\theta+isen\\,\\theta\\right)^n=cos(n\\,\\theta)+isen(n\\,\\theta)[\/tex].<\/p>\n

Esse resultado, hoje conhecido como "Teorema De Moivre", n\u00e3o aparece explicitamente em sua obra; mas, do desenvolvimento de alguns de seus trabalhos, historiadores concluem que ele conhecia esta rela\u00e7\u00e3o desde 1707. Por exemplo, no artigo do Philosophical Transactions<\/em>, de 1707, De Moivre escreveu o equivalente a <\/p>\n

[tex]\\dfrac{1}{2}\\left[sen(n\\,\\theta)+\\sqrt{-1}\\,cos(n\\,\\theta)\\right]^\\frac{1}{n}+\\dfrac{1}{2}\\left[sen(n\\,\\theta)+\\sqrt{-1}\\,cos(n\\,\\theta)\\right]^\\frac{1}{n}=sen\\,\\theta[\/tex]<\/p>\n

e em Miscellanes Analytics<\/em>, o equivalente a<\/p>\n

[tex]\\left(cos\\,\\theta\\pm isen\\,\\theta\\right)^\\frac{1}{n}=cos\\left(\\dfrac{2k\\pi\\pm\\theta}{n}\\right)+isen\\left(\\dfrac{2k\\pi\\pm\\theta}{n}\\right)[\/tex].<\/p>\n

<\/span> Outras realiza\u00e7\u00f5es importantes de Moivre incluem seus trabalhos sobre a f\u00f3rmula de Binet, aplica\u00e7\u00e3o da “Golden Ratio” de Fibonnaci e o desenvolvimento do teorema do limite central, um conceito-chave na Teoria da Probabilidade.
\n<\/span> Newton tinha De Moivre em alta considera\u00e7\u00e3o; quando era questionado sobre Matem\u00e1tica, em seus \u00faltimos anos, Newton \u00e0s vezes dizia – "V\u00e1 ao Sr. De Moivre, ele conhece essas coisas melhor do que eu". Mas, apesar de ter sido um matem\u00e1tico ilustre, De Moivre morreu na pobreza, no dia 27 de novembro de 1754, em Londres. Ele previu a data de sua morte ao perceber que estava dormindo 15 minutos a mais por dia e, ent\u00e3o, utilizando progress\u00e3o aritm\u00e9tica, concluiu que morreria no dia em que dormisse durante 24 horas. E ele acertou e consta que morreu dormindo!<\/p>\n

\n
\n

"The Doctrine of Chance"<\/span><\/p>\n

\nThe Doctrine of Chance (A Doutrina do Acaso) \u00e9 o primeiro livro de c\u00e1lculo de probabilidades; o t\u00edtulo completo do livro era "A doutrina das chances: ou, um m\u00e9todo para calcular as probabilidades de eventos em jogo". Foi escrito por De Moivre como resultado de suas atividades como professor de matem\u00e1tica. Foi baseado no conceito de probabilidade e sua medida cl\u00e1ssica: continha em uma parte te\u00f3rica introdut\u00f3ria as principais regras e ampliava os m\u00e9todos matem\u00e1ticos para a solu\u00e7\u00e3o de problemas por ferramentas anal\u00edticas.
\nA primeira edi\u00e7\u00e3o foi publicada em 1718 e teve 175 p\u00e1ginas. A segunda edi\u00e7\u00e3o introduziu o conceito de distribui\u00e7\u00f5es normais como aproxima\u00e7\u00f5es \u00e0s distribui\u00e7\u00f5es binomiais e foi publicada em 1738, com 258 p\u00e1ginas. Uma terceira edi\u00e7\u00e3o foi publicada postumamente em 1756 e tinha 348 p\u00e1ginas. Como material adicional, a terceira edi\u00e7\u00e3o incluiu uma aplica\u00e7\u00e3o da Teoria da Probabilidade \u00e0 Ci\u00eancia Atuarial, no c\u00e1lculo de anuidades.<\/p>\n

\"\"

Edi\u00e7\u00e3o de 1738<\/strong><\/span>
\nClique AQUI<\/span><\/a><\/p><\/div>
\n

\"\"

Edi\u00e7\u00e3o de 1756<\/strong><\/span>
Clique AQUI<\/span><\/a><\/p><\/div><\/p>\n

\n
\n

Fontes:
\n[1] Internet Archive<\/span><\/a> – \u00daltimo acesso em 15\/07\/20.
\n[2] Livros do Google<\/span><\/a> – \u00daltimo acesso em 15\/07\/20.
\n[3] MacTutor<\/span><\/a> – \u00daltimo acesso em 15\/07\/20.
\n[4] Math Pages<\/span><\/a> – \u00daltimo acesso em 15\/07\/20.
\n[5] Pelas Barbas de Neptuno<\/span><\/a> – \u00daltimo acesso em 15\/07\/20.
\n[6] The Story of Mathematics<\/span><\/a> – \u00daltimo acesso em 15\/07\/20.\n<\/div>\n

Equipe COM – OBMEP<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Abraham de Moivre Abraham de Moivre foi um matem\u00e1tico franc\u00eas que abriu caminho para o desenvolvimento da Geometria Anal\u00edtica e da Teoria das Probabilidades. Nasceu no dia 26 de maio de 1667, na cidade de Vitry, Fran\u00e7a. Ap\u00f3s passar cinco anos numa academia protestante em Sedan, Moivre estudou l\u00f3gica em Saumur de 1682 a 1684. … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-158797","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/158797","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=158797"}],"version-history":[{"count":87,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/158797\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":217541,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/158797\/revisions\/217541"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=158797"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}