{"id":158004,"date":"2020-07-13T18:07:30","date_gmt":"2020-07-13T21:07:30","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=158004"},"modified":"2024-06-25T20:24:49","modified_gmt":"2024-06-25T23:24:49","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-multiplicacao-com-astros","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-multiplicacao-com-astros\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma multiplica\u00e7\u00e3o com astros"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220867\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00;\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F.- <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<span style=\"font-size: 12px;\">(<strong>Quantum Magazine<\/strong>, 1992) <\/span>  No esqueminha com estrelas e luas mostrado abaixo, as luas representam um mesmo d\u00edgito.<br \/>\nQuanto \u00e0s estrelas, embora cada uma represente um d\u00edgito, nada sabemos sobre eles.<br \/>\nApesar da pouca informa\u00e7\u00e3o, <strong>escreva numericamente a multiplica\u00e7\u00e3o indicada pelos astros<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align:center; font-size:11px;line-height:11px\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob441.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"515\" height=\"403\" class=\"aligncenter size-full wp-image-150146\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob441.png 515w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob441-300x235.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 515px) 100vw, 515px\" \/> Imagem extra\u00edda da revista <em>Quantum<\/em><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nIniciamos a solu\u00e7\u00e3o fazendo algumas observa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<ul>\n<li>No esqueminha da multiplica\u00e7\u00e3o, como o segundo fator tem tr\u00eas d\u00edgitos, dever\u00edamos ter tr\u00eas parcelas para somar e obtermos as luas. Como aparecem apenas duas parcelas, colocamos a seguinte pergunta: qual \u00e9 o n\u00famero que n\u00e3o altera uma soma?<\/li>\n<p>Pois \u00e9, \u00e9 o zero&#8230;.<br \/>\nEnt\u00e3o, o segundo d\u00edgito do segundo fator do esqueminha \u00e9 zero e existe uma segunda parcela formada por zeros que n\u00e3o foi indicada.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/prob441.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"257\" height=\"254\" class=\"aligncenter size-full wp-image-158065\" \/><\/p>\n<li>As luas representam o mesmo d\u00edgito, ent\u00e3o o produto \u00e9 da forma [tex]aaaaa[\/tex], sendo [tex]a[\/tex] o algarismo representado pela lua. Observe que:<\/li>\n<p> [tex]\\quad aaaaa=a\\cdot 11111[\/tex]<br \/>\n [tex]\\quad aaaaa=a\\cdot (271\\cdot 41)[\/tex]<br \/>\ncom [tex]271[\/tex] e [tex]41[\/tex] n\u00fameros primos.<br \/>\nComo [tex]41[\/tex] tem apenas dois d\u00edgitos e o segundo algarismo de [tex]271[\/tex] \u00e9 diferente de zero, ent\u00e3o [tex]\\boxed{271}[\/tex] \u00e9 o primeiro fator da multiplica\u00e7\u00e3o em quest\u00e3o e [tex]\\boxed{a \\cdot 41}[\/tex] \u00e9 o segundo fator.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/prob441_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"246\" height=\"253\" class=\"aligncenter size-full wp-image-158069\" \/><\/p>\n<p>Para encontrarmos o segundo fator da multiplica\u00e7\u00e3o, devemos determinar um algarismo [tex]a[\/tex] de modo que [tex]a\\cdot 41[\/tex] seja um n\u00famero de tr\u00eas algarismos cujo segundo d\u00edgito \u00e9 zero. Vamos testar:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]1 \\times 41=41[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]2 \\times 41=82[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]3 \\times 41=123[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]4 \\times 41=164[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]5 \\times 41=205[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]6 \\times 41=246[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]7 \\times 41=287[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]8 \\times 41=328[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]9 \\times 41=369[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pois bem, o \u00fanico algarismo que cumpre as duas condi\u00e7\u00f5es \u00e9 [tex]a=5[\/tex] e, portanto, o segundo fator da multiplica\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex]205.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/prob441_2.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"247\" height=\"251\" class=\"aligncenter size-full wp-image-158072\" \/><\/p>\n<li>Pronto; j\u00e1 podemos completar o esqueminha da multiplica\u00e7\u00e3o!<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/prob441_3.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"244\" height=\"250\" class=\"aligncenter size-full wp-image-158074\" \/><\/ul>\n<p>Portanto, omitindo a parcela [tex]000[\/tex] do esqueminha, vemos que a representa\u00e7\u00e3o num\u00e9rica da multiplica\u00e7\u00e3o indicada pelos astros \u00e9 a mostrada a seguir.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/prob441_4.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"246\" height=\"201\" class=\"aligncenter size-full wp-image-158075\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Uma-multiplica\u00e7\u00e3o-com-astros.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma multiplica\u00e7\u00e3o com astros.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) (Quantum Magazine, 1992) No esqueminha com estrelas e luas mostrado abaixo, as luas representam um mesmo d\u00edgito. Quanto \u00e0s estrelas, embora cada uma represente um d\u00edgito, nada sabemos sobre eles. 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