{"id":158001,"date":"2020-07-11T22:33:12","date_gmt":"2020-07-12T01:33:12","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=158001"},"modified":"2024-06-25T03:28:34","modified_gmt":"2024-06-25T06:28:34","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-medidas-de-um-triangulo-de-carro","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-medidas-de-um-triangulo-de-carro\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Medidas de um tri\u00e2ngulo de carro"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. M.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

(Adaptado de Construindo conhecimento em Matem\u00e1tica<\/strong>, 8\u00aa s\u00e9rie – Bianchini; Miani; Editora Moderna, 2000) <\/span> As medidas do tri\u00e2ngulo de carro que \u00e9 mostrado na figura est\u00e3o expressas em cent\u00edmetros.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Determine uma express\u00e3o alg\u00e9brica que representa a \u00e1rea vermelha que vemos na figura.<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nObservando a figura, vemos que a \u00e1rea vermelha, [tex]\\textcolor{red}{A_{verm}}[\/tex], \u00e9 a diferen\u00e7a entre a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo maior (tri\u00e2ngulo externo) e a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo menor (tri\u00e2ngulo interno).<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Vamos ent\u00e3o calcular a \u00e1rea desses dois tri\u00e2ngulos. Denotaremos por [tex]A_T\\, [\/tex] e [tex]\\; A_t[\/tex] as \u00e1reas do tri\u00e2ngulo maior e do tri\u00e2ngulo menor, respectivamente.
\n[tex]\\quad A_T=\\dfrac{\\left(10+x+16+10\\right)\\cdot \\left(x+30\\right)}{2}\\\\
\n\\quad A_T=\\dfrac{\\left(36+x\\right)\\cdot \\left(x+30\\right)}{2}\\, \\text{cm}^2.[\/tex]
\n[tex]\\quad A_t=\\dfrac{\\left(x+16\\right)\\cdot \\left(x+13\\right)}{2}\\, \\text{cm}^2.[\/tex]
\nAssim, segue que:
\n[tex]\\quad \\textcolor{red}{A_{verm}}=[\/tex] \u00e1rea do tri\u00e2ngulo maior – \u00e1rea do tri\u00e2ngulo menor<\/strong>
\n[tex]\\quad \\textcolor{red}{A_{verm}}=A_T-A_t\\\\
\n\\quad \\textcolor{red}{A_{verm}}=\\dfrac{\\left(36+x\\right)\\cdot \\left(x+30\\right)}{2}-\\dfrac{\\left(x+16\\right)\\cdot \\left(x+13\\right)}{2}\\\\
\n\\quad \\textcolor{red}{A_{verm}}=\\dfrac{\\left(36x+1080+x^2+30x\\right)-\\left(x^2+13x+16x+208\\right)}{2}\\\\
\n\\quad \\textcolor{red}{A_{verm}}=\\dfrac{36x+1080+x^2+30x-x^2-13x-16x-208}{2}\\\\
\n\\quad \\textcolor{red}{A_{verm}}=\\dfrac{37x-872}{2}.[\/tex]
\nPortanto, uma express\u00e3o alg\u00e9brica que representa a \u00e1rea vermelha em [tex]cm^2[\/tex] \u00e9 [tex]\\;\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\,\\dfrac{37x-872}{2}$}\\,.[\/tex] <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. M.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (Adaptado de Construindo conhecimento em Matem\u00e1tica, 8\u00aa s\u00e9rie – Bianchini; Miani; Editora Moderna, 2000) As medidas do tri\u00e2ngulo de carro que \u00e9 mostrado na figura est\u00e3o expressas em cent\u00edmetros. Determine uma express\u00e3o alg\u00e9brica que … <\/p>\n

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