{"id":157957,"date":"2020-07-11T22:38:25","date_gmt":"2020-07-12T01:38:25","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=157957"},"modified":"2024-06-25T03:31:04","modified_gmt":"2024-06-25T06:31:04","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-bandeira-para-tres-times","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-bandeira-para-tres-times\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma bandeira para tr\u00eas times"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n(Adaptado da XXIX OPM<\/strong>, 2010) <\/span> Os times de v\u00f4lei masculino e feminino e mais o time de basquete feminino da escola Reino Feliz se classificaram para a final dos jogos regionais.
\nPara incentivar os times, os alunos da escola decidiram criar uma bandeira que ser\u00e1 levada nas tr\u00eas finais das quais os times ir\u00e3o participar.
\nEssa bandeira tem a forma retangular e foi dividida em tr\u00eas regi\u00f5es com \u00e1reas iguais, a partir de um segmento paralelo aos lados do ret\u00e2ngulo e com comprimento [tex]x[\/tex], para que cada regi\u00e3o representasse um time. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Determinar o comprimento x<\/em><\/span>, em metros.<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n

\nObserve, inicialmente, que a \u00e1rea [tex]B[\/tex] da bandeira \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad B=(50+50) \\times 120[\/tex]
\n[tex]\\qquad B=100 \\times 120[\/tex]
\n[tex]\\qquad B= 12000\\,\\text{cm}^2.[\/tex]
\nComo a bandeira foi dividida em tr\u00eas regi\u00f5es com \u00e1reas iguais, a \u00e1rea [tex]Re[\/tex] de cada regi\u00e3o \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad Re=\\dfrac{12000}{3}[\/tex]
\n[tex]\\qquad Re= 4000\\,\\text{cm}^2.[\/tex]
\nProlongando o segmento de comprimento [tex]x[\/tex] de modo a obtermos uma altura para o tri\u00e2ngulo colorido de verde na bandeira, obtemos que:
\n\"\"[tex]\\qquad \\textcolor{#009900}{A_{verde}}=\\dfrac{\\text{base} \\times \\text{altura}}{2}\\\\
\n\\qquad \\textcolor{#009900}{A_{verde}}=\\dfrac{100 \\times \\left(120-x\\right)}{2}\\\\
\n\\qquad \\textcolor{#009900}{4000}=\\dfrac{100 \\times \\left(\\text{120$-x$}\\right)}{2}\\\\
\n\\qquad 8000=12000-100x\\\\
\n\\qquad 80=120-x\\\\
\n\\qquad x=40\\,\\text{cm}.[\/tex]
\nO esquema de convers\u00e3o abaixo permite concluir que o comprimento [tex]x[\/tex] \u00e9 [tex]\\;\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,4 \\text{ metros}\\,$}\\,.[\/tex]
\n\"\"<\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 2
\n (Indicada a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span>\n<\/p>\n

\nObserve, inicialmente, que a \u00e1rea [tex]B[\/tex] da bandeira \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad B=(50+50) \\times 120[\/tex]
\n[tex]\\qquad B=100 \\times 120[\/tex]
\n[tex]\\qquad B= 12000\\,\\text{cm}^2.[\/tex]
\nComo a bandeira foi dividida em tr\u00eas regi\u00f5es com \u00e1reas iguais, a \u00e1rea [tex]Re[\/tex] de cada regi\u00e3o \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad Re=\\dfrac{12000}{3}[\/tex]
\n[tex]\\qquad Re= 4000\\,\\text{cm}^2.[\/tex]
\nCalculando a \u00e1rea de qualquer um dos trap\u00e9zios que aparecem na figura, por exemplo o alaranjado, vemos que:<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad \\textcolor{#F88017}{A_{laranja}}=\\dfrac{\\left(\\text{base maior + base menor}\\right) \\times \\text{altura}}{2}\\\\
\n\\qquad \\textcolor{#F88017}{A_{laranja}}=\\dfrac{\\left(120 + x\\right) \\times 50}{2}\\\\
\n\\qquad \\textcolor{#F88017}{4000}=\\dfrac{\\left(120 + x\\right) \\times 50}{2}\\\\
\n\\qquad 160=120 + x\\\\
\n\\qquad x=40\\,\\text{cm}.[\/tex]
\nO esquema de convers\u00e3o abaixo permite concluir que o comprimento [tex]x[\/tex] \u00e9 [tex]\\;\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,4 \\text{ metros}\\,$}\\,.[\/tex]
\n\"\"<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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