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Problema (Adaptado de Maclaurin Olympiad<\/strong>, 2003-2009)<\/span> Dado que <\/p>\n calcule o valor de [tex]\\boxed{z(x-y)^2}\\,.[\/tex]\n<\/p><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Portanto, [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\,z\\,(x-y)^2=24$}\\,.[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) (Adaptado de Maclaurin Olympiad, 2003-2009) Dado que [tex](x-y)(y-z)(z+x)=-90\\qquad [\/tex] e [tex]\\qquad (x-y)(y+z)(z-x)=42[\/tex], calcule o valor de [tex]\\boxed{z(x-y)^2}\\,.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o Vamos adicionar as duas equa\u00e7\u00f5es dadas, membro a membro: [tex]\\qquad (x-y)(y-z)(z+x)+(x-y)(y+z)(z-x)=-90+42=-48[\/tex]. Colocando o termo [tex](x-y)[\/tex] em evid\u00eancia, obtemos: [tex]\\qquad (x-y)\\big[(y-z)(z+x)+(y+z)(z-x)\\big]=-48[\/tex]. Agora, apliquemos a propriedade distributiva nas duas … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\n[tex]\\qquad (x-y)(y-z)(z+x)+(x-y)(y+z)(z-x)=-90+42=-48[\/tex].<\/li>\n
\n[tex]\\qquad (x-y)\\big[(y-z)(z+x)+(y+z)(z-x)\\big]=-48[\/tex].<\/li>\n
\n [tex]\\qquad (x-y)\\big[yz+yx-z^2-zx+yz-yx+z^2-zx\\big]=-48[\/tex].<\/li>\n
\n[tex]\\qquad (x-y)\\big[2yz-2zx\\big]=-48[\/tex].<\/li>\n
\n[tex]\\qquad 2z\\,(x-y)\\big[y-x\\big]=-48[\/tex].<\/li>\n
\n[tex]\\qquad -2z(x-y)(x-y)=-48[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n
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