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Problema Um campeonato de voleibol possui a seguinte regra de pontua\u00e7\u00e3o: <\/p>\n A equipe Clube OBMEP participou desse campeonato disputando um total de [tex]18[\/tex] jogos e desses perdeu apenas [tex]3[\/tex]. Sabendo que no final a equipe obteve [tex]27[\/tex] pontos, qual a diferen\u00e7a entre o n\u00famero de jogos que a equipe venceu e o n\u00famero de jogos que a equipe empatou?<\/strong><\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Vamos considerar [tex]V[\/tex] o n\u00famero de jogos que a equipe Clube OBMEP venceu e [tex]E[\/tex] o n\u00famero de jogos que a equipe empatou. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Um campeonato de voleibol possui a seguinte regra de pontua\u00e7\u00e3o: [tex]3[\/tex] pontos se a equipe vencer o jogo; [tex]1[\/tex] ponto se empatar e nenhum ponto se perder. A equipe Clube OBMEP participou desse campeonato disputando um total de [tex]18[\/tex] jogos e desses perdeu apenas [tex]3[\/tex]. … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nComo a equipe jogou [tex]18[\/tex] jogos, mas perdeu [tex]3[\/tex], temos
\n[tex]\\qquad V+E=15.\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nSabemos que a equipe obteve um total de [tex]27[\/tex] pontos; e, como uma vit\u00f3ria vale [tex]3[\/tex] pontos e um empate [tex]1[\/tex] ponto, temos
\n[tex]\\qquad 3V+E=27.\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]
\nFazendo a diferen\u00e7a [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}-\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad 2V=12[\/tex]
\n[tex]\\qquad V=6.\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex]
\nSubstituindo [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], obtemos que:
\n[tex]\\qquad 6+E=15[\/tex]
\n[tex]\\qquad E=9.[\/tex]
\nPortanto, [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$V-E=6-9=-3$}\\,[\/tex].<\/p>\n
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