{"id":156128,"date":"2020-06-17T22:45:23","date_gmt":"2020-06-18T01:45:23","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=156128"},"modified":"2023-06-20T04:49:09","modified_gmt":"2023-06-20T07:49:09","slug":"probleminha-paralelas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-paralelas\/","title":{"rendered":".Probleminha: Paralelas"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p><span style=\"font-size:12px;\">(<strong>Cayley Olympiad<\/strong>, 2012)<\/span> Na figura abaixo, as retas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex] s\u00e3o paralelas.<br \/>\n<strong>Determinar a soma [tex]a+b+c[\/tex]<\/strong>.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Paralelas-1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"202\" height=\"154\" class=\"aligncenter size-full wp-image-154324\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p> Inicialmente, tracemos a reta [tex]t[\/tex] paralela \u00e0s duas retas j\u00e1 existentes de forma que ela passe pelo v\u00e9rtice do \u00e2ngulo cuja medida \u00e9 [tex]b[\/tex], conforme indica a figura abaixo.<br \/>\nObserve que a reta [tex]t[\/tex] divide o \u00e2ngulo  [tex]b[\/tex] em dois outros \u00e2ngulos, cujas medidas indicaremos por  [tex]b_1[\/tex] e [tex]b_2[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Paralelas-2.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"242\" height=\"177\" class=\"aligncenter size-full wp-image-156136\" \/><br \/>\nPerceba que:<\/p>\n<ul>\n<li>Os \u00e2ngulos com medidas [tex]a[\/tex] e [tex]b_1[\/tex] s\u00e3o colaterais internos; como [tex]t\/\/r[\/tex], temos que  [tex]a+b_1=180^\\circ[\/tex], de onde segue que: [tex]\\qquad b_1=180^\\circ -a\t\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]. <\/li>\n<li>Analogamente, os \u00e2ngulos com medidas [tex]c[\/tex] e [tex]b_2[\/tex] s\u00e3o colaterais internos e [tex]c+b_2=180^\\circ[\/tex], j\u00e1 que [tex]t\/\/s[\/tex]. Assim: [tex]\\qquad b_2=180^\\circ-c\t\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Acontece que [tex]b=b_1+b_2[\/tex]; logo, substituindo [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] nessa igualdade, obtemos:<br \/>\n[tex]\\qquad b=180^\\circ -a + 180^\\circ -c\\\\<br \/>\n\\qquad \\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a+b+c=360^\\circ$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (Cayley Olympiad, 2012) Na figura abaixo, as retas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex] s\u00e3o paralelas. Determinar a soma [tex]a+b+c[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Inicialmente, tracemos a reta [tex]t[\/tex] paralela \u00e0s duas retas j\u00e1 existentes de forma que ela passe pelo v\u00e9rtice do \u00e2ngulo cuja medida \u00e9 [tex]b[\/tex], conforme indica a &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-paralelas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-156128","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/156128","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=156128"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/156128\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":195297,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/156128\/revisions\/195297"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=156128"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}