{"id":155842,"date":"2020-06-30T14:04:04","date_gmt":"2020-06-30T17:04:04","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=155842"},"modified":"2023-06-20T04:45:29","modified_gmt":"2023-06-20T07:45:29","slug":"problemao-baguncando-a-mesa-do-jogo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-baguncando-a-mesa-do-jogo\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Bagun\u00e7ando a mesa do jogo"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

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(Apostila pH<\/strong> – Adaptado)<\/span> Em um jogo, muito parecido com a sinuca brasileira, as bolas devem, inicialmente, ser arrumadas exatamente nas posi\u00e7\u00f5es indicadas na mesa que aparece na figura, obedecendo tamb\u00e9m \u00e0 ordem das cores. <\/p>\n

<\/p>\n

Bruno, que n\u00e3o conhece muito bem as regras desse jogo, foi jogar uma partida com seu irm\u00e3o e arrumou aleatoriamente as bolas nos locais sinalizados. Sabendo que ele conhece apenas a posi\u00e7\u00e3o correta da bola branca e que ele errou todas as disposi\u00e7\u00f5es das outras bolas, de quantos modos Bruno pode ter arrumado a mesa?<\/strong><\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Antes de ler a solu\u00e7\u00e3o, seria interessante voc\u00ea passar nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a> e aprender um pouco sobre Permuta\u00e7\u00e3o Ca\u00f3tica (Desarranjo).
\nAp\u00f3s a leitura do material da Sala, fica claro que o problema \u00e9 na verdade um problema de Permuta\u00e7\u00e3o Ca\u00f3tica e, para resolv\u00ea-lo, basta calcularmos [tex]D_{7}[\/tex]:
\n[tex]\\qquad D_{7}=7!\\cdot \\left [\\dfrac{1}{0!}-\\dfrac{1}{1!}+\\dfrac{1}{2!}-\\dfrac{1}{3!}+\\dfrac{1}{4!}-\\dfrac{1}{5!}+\\dfrac{1}{6!}-\\dfrac{1}{7!} \\right]\\,.[\/tex]<\/p>\n

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Assim, Bruno pode ter arrumado a mesa do jogo de [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1\\,854$}\\,[\/tex] maneiras diferentes. (E todas erradas!)<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) (Apostila pH – Adaptado) Em um jogo, muito parecido com a sinuca brasileira, as bolas devem, inicialmente, ser arrumadas exatamente nas posi\u00e7\u00f5es indicadas na mesa que aparece na figura, obedecendo tamb\u00e9m \u00e0 ordem das cores. Bruno, que n\u00e3o conhece muito bem as regras desse jogo, … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-155842","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/155842","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=155842"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/155842\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":195291,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/155842\/revisions\/195291"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=155842"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}