{"id":155465,"date":"2020-06-22T15:59:24","date_gmt":"2020-06-22T18:59:24","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=155465"},"modified":"2024-06-25T03:26:16","modified_gmt":"2024-06-25T06:26:16","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-tres-circunferencias-e-um-triangulo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-tres-circunferencias-e-um-triangulo\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Tr\u00eas circunfer\u00eancias e um tri\u00e2ngulo"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220845\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir da 9\u00ba ano do E. F.- <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nNa figura abaixo, vemos tr\u00eas circunfer\u00eancias coplanares, duas a duas tangentes exteriores, com centros nos pontos <strong><em>A<\/em><\/strong>, <strong><em>B<\/em><\/strong> e <strong><em>C<\/em><\/strong> e com raios medindo [tex]2\\text{ cm}[\/tex], [tex]4\\text{ cm}[\/tex] e [tex]5\\text{ cm}[\/tex] respectivamente. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/prob433_ou.png\"  style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"432\" class=\"aligncenter size-full wp-image-159600\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/prob433_ou.png 504w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/prob433_ou-278x300.png 278w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p><strong>Determinar a \u00e1rea e o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo <em>ABC<\/em>.<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:2px; background-color:#800000;\"\/>\n<p><span style=\"color:#800000\"><strong>Um desafio extra:<\/strong><\/span> <strong>Usando r\u00e9gua e compasso, voc\u00ea saberia construir essas tr\u00eas circunfer\u00eancias  a partir das medidas dos tr\u00eas raios?<\/strong><br \/>\nVoc\u00ea n\u00e3o deve estar acostumado a esse tipo de constru\u00e7\u00e3o. Mas, acredite, n\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil faz\u00ea-la e \u00e9 um belo passatempo. Para esquentar os motores, fa\u00e7a primeiro uma constru\u00e7\u00e3o mais simples: <\/p>\n<ul>\n<li>Conhecendo a medida dos raios de duas circunfer\u00eancias n\u00e3o tangentes entre si (nem interior nem exteriormente), construa uma terceira que seja tangente exterior \u00e0s duas iniciais.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"color:#800000;text-align:center;font-size:30px;line-height:20px; \"> Bom divertimento!<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"81\" height=\"97\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\"> Ajuda 1<\/p>\n<p>Quando em um mesmo plano tra\u00e7amos duas circunfer\u00eancias, podemos analisar as posi\u00e7\u00f5es que uma ocupa com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 outra. Particularmente, duas circunfer\u00eancias que est\u00e3o no mesmo plano s\u00e3o <strong>tangentes <\/strong> uma \u00e0 outra se elas s\u00e3o tangentes \u00e0 mesma reta no mesmo ponto de tang\u00eancia:<\/p>\n<ul>\n<li>se os seus centros est\u00e3o de um mesmo lado com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 reta tangente comum a elas, as circunfer\u00eancias s\u00e3o ditas <strong>tangentes internas<\/strong>;<\/li>\n<li>se os seus centros est\u00e3o em lados opostos com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 reta tangente comum a elas, as circunfer\u00eancias s\u00e3o ditas <strong>tangentes externas<\/strong>. <\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob433.png\" style=\" border:none\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"220\" class=\"aligncenter size-full wp-image-155479\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob433.png 512w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob433-300x165.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p>Uma caracter\u00edstica importante de duas circunfer\u00eancias tangentes externas \u00e9 que <strong>a soma de seus raios \u00e9 igual \u00e0 dist\u00e2ncia entre seus centros<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:70%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"90\" height=\"108\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\"> Ajuda 2<\/p>\n<p><span style=\"font-size: 22px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span><strong>Heron de Alexandria<\/strong> (&plusmn; 10 &#8211; 70), ou ainda Hero ou Her\u00e3o, foi um matem\u00e1tico grego. \u00c9 dele a f\u00f3rmula que nos permite calcular a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo em fun\u00e7\u00e3o das medidas dos seus tr\u00eas lados.<br \/>\nEm um tri\u00e2ngulo de lados medindo [tex]a,\\,  b,\\,  c[\/tex], a f\u00f3rmula de Her\u00e3o nos garante que a \u00e1rea [tex]A[\/tex] desse tri\u00e2ngulo \u00e9:<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>[tex]\\qquad \\qquad A=\\sqrt{p\\cdot(p-a)\\cdot(p-b)\\cdot(p-c)}[\/tex],<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>onde [tex]p[\/tex] \u00e9 o semiper\u00edmetro do tri\u00e2ngulo em quest\u00e3o, ou seja, [tex]p=\\dfrac{a+b+c}{2}\\, .[\/tex]<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px;\">&#8211; Para rever esse tema, clique <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=89423\" target=\"_blank\" title=\"Sala para leitura: F\u00f3rmula de Her\u00e3o\"> <strong>AQUI<\/strong><\/a>.<br \/>\n&#8211; Para aprender um pouco mais sobre esse tema, clique <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=125864\" target=\"_blank\" title=\"Sala de Estudo: F\u00f3rmula de Her\u00e3o\"> <strong>AQUI<\/strong><\/a>.<br \/>\n<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Utilizando a propriedade explicitada na <strong>Ajuda 1<\/strong> de que a dist\u00e2ncia entre os centros de duas circunfer\u00eancias tangentes externas entre si \u00e9 a soma dos comprimentos de seus raios, conclu\u00edmos que os lados do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] medem  [tex]6\\text{ cm}[\/tex], [tex]7\\text{ cm}[\/tex] e [tex]9\\text{ cm}.[\/tex]<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob433_1.png\" style=\" border:none\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"351\" class=\"aligncenter size-full wp-image-155482\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob433_1.png 700w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob433_1-300x150.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 700px) 100vw, 700px\" \/><\/p>\n<p>Assim:<\/p>\n<ul>\n<li>o per\u00edmetro [tex]P[\/tex] do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] \u00e9 [tex]\\;\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$P=6+7+9=22\\text{ cm}$}\\,[\/tex];<\/li>\n<li> como o semiper\u00edmetro do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] \u00e9  [tex]p=11\\text{ cm}[\/tex], a f\u00f3rmula de Her\u00e3o citada na <strong>Ajuda 2<\/strong> nos garante que a \u00e1rea [tex]A[\/tex] desse tri\u00e2ngulo pode ser assim calculada:<\/li>\n<p>[tex]\\qquad A=\\sqrt{11\\cdot(11-6)\\cdot(11-7)\\cdot(11-9)}\\\\<br \/>\n\\qquad A=\\sqrt{11\\cdot 5\\cdot 4 \\cdot 2\\,}\\\\<br \/>\n\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$A= 2\\cdot \\sqrt{110}\\text{ cm}^2$}\\\\<br \/>\n\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$A \\approx 21\\text{ cm}^2$}\\,.[\/tex]<\/ul>\n<p style=\"margin:50px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"border: 2px dashed #800000; text-align:center; padding: 10px; width:98%; margin-left: auto; margin-right: auto;\" >\n<p class=\"c3 ti3\"style=\"line-height:20px;margin:10px\"> Um applet para ajudar no desafio <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<div style=\"text-align:justify;\">\nNo aplicativo est\u00e3o definidos tr\u00eas segmentos de reta, com comprimentos [tex]2\\text{ cm}[\/tex], [tex]4\\text{ cm}[\/tex] e [tex]5\\text{ cm}[\/tex], respectivamente. Essas s\u00e3o as medidas dos raios das tr\u00eas circunfer\u00eancias que iremos construir e estes s\u00e3o os passos que podem ser executados para a constru\u00e7\u00e3o das tr\u00eas circunfer\u00eancias a partir dessas medidas de raios:<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 1: <\/strong> Com a r\u00e9gua, construa uma reta auxiliar  [tex]r[\/tex] e nela marque o ponto [tex]A[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 2: <\/strong> Com o compasso, transfira a medida do segmento [tex]\\overline{P_1Q_1}[\/tex] para a reta [tex]r[\/tex], a partir de [tex]A[\/tex]. Para isso, construa um segmento [tex]\\overline{AT_1}[\/tex] sobre [tex]r[\/tex] que seja congruente ao segmento  [tex]\\overline{P_1Q_1}[\/tex] e, portanto, tenha comprimento [tex]2\\text{ cm}[\/tex]. Marque o ponto [tex]T_1[\/tex] \u00e0 direita de [tex]A\\,.[\/tex] <\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 3: <\/strong> Com o compasso, construa a circunfer\u00eancia [tex]\\textcolor{red}{\\lambda_1}[\/tex] de centro em [tex]A[\/tex] e que passa por [tex]T_1.[\/tex] Essa ser\u00e1 a nossa circunfer\u00eancia de raio [tex]2\\text{ cm}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 4: <\/strong> Use novamente o compasso e transfira a medida do segmento [tex]\\overline{P_2Q_2}[\/tex] para a reta [tex]r[\/tex]. Para isso, construa um segmento [tex]\\overline{T_1B}[\/tex] sobre [tex]r[\/tex] que seja congruente ao segmento  [tex]\\overline{P_2Q_2}[\/tex] e, portanto, tenha comprimento [tex]4\\text{ cm}[\/tex]. Marque o ponto [tex]B[\/tex] \u00e0 direita de [tex]T_1\\,.[\/tex] <\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 5: <\/strong> Com o compasso, construa a circunfer\u00eancia [tex]\\textcolor{blue}{\\lambda_2}[\/tex] de centro em [tex]B[\/tex] e que passa por [tex]T_1.[\/tex] Essa ser\u00e1 a nossa circunfer\u00eancia de raio [tex]4\\text{ cm}[\/tex].<\/p>\n<p>J\u00e1 temos duas circunfer\u00eancias tangentes externas com raios de comprimentos [tex]2\\text{ cm}[\/tex] e [tex]4\\text{ cm}[\/tex]. O ponto [tex]T_1[\/tex] \u00e9 o ponto de tang\u00eancia das duas circunfer\u00eancias.<br \/>\nVamos construir uma terceira circunfer\u00eancia, [tex]\\textcolor{#FF00FF}{\\lambda_3}[\/tex], que tenha raio de [tex]5\\text{ cm}[\/tex] e que seja tangente externa \u00e0s duas circunfer\u00eancias [tex]\\textcolor{red}{\\lambda_1}[\/tex] e [tex]\\textcolor{blue}{\\lambda_2}.[\/tex] A ideia \u00e9 fazer, inicialmente, o <strong>Passo 4<\/strong> e transportar a medida do segmento [tex]\\overline{P_3Q_3}[\/tex] a partir de [tex]\\textcolor{red}{\\lambda_1}[\/tex] e de [tex]\\textcolor{blue}{\\lambda_2}[\/tex]. Para isso, vamos construir mais duas retas auxiliares para  &quot;somarmos&quot; os raios [tex]2\\text{ cm}[\/tex] e [tex]5\\text{ cm}[\/tex], assim como os raios [tex]4\\text{ cm}[\/tex] e [tex]5\\text{ cm}\\,.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 6: <\/strong> Com a r\u00e9gua, construa uma reta auxiliar  [tex]r_1[\/tex] que contenha o ponto [tex]A[\/tex] e denomine [tex]C_1[\/tex] uma das interse\u00e7\u00f5es de  [tex]r_1[\/tex] com [tex]\\textcolor{red}{\\lambda_1}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 7: <\/strong> Com a r\u00e9gua, construa uma reta auxiliar  [tex]r_2[\/tex] que contenha o ponto [tex]B[\/tex] e denomine [tex]C_2[\/tex] uma das interse\u00e7\u00f5es de [tex]r_2[\/tex] com [tex]\\textcolor{blue}{\\lambda_2}.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 8: <\/strong> Use  o compasso e transfira a medida do segmento [tex]\\overline{P_3Q_3}[\/tex] para a reta [tex]r_1[\/tex], a partir de [tex]C_1[\/tex]. Para isso, construa um segmento [tex]\\overline{C_1D_1}[\/tex] sobre [tex]r_1[\/tex] que seja congruente ao segmento  [tex]\\overline{P_3Q_3}[\/tex] e, portanto, tenha comprimento [tex]5\\text{ cm}[\/tex]. Pela maneira com que constru\u00edmos [tex]r_1[\/tex] e escolhemos [tex]C_1[\/tex], marque o ponto [tex]D_1[\/tex] abaixo de [tex]C_1\\,.[\/tex] <\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 9: <\/strong> Use  o compasso e transfira a medida do segmento [tex]\\overline{P_3Q_3}[\/tex] para a reta [tex]r_2[\/tex], a partir de [tex]C_2[\/tex]. Para isso, construa um segmento [tex]\\overline{C_2D_2}[\/tex] sobre [tex]r_2[\/tex] que seja congruente ao segmento  [tex]\\overline{P_3Q_3}[\/tex] e, portanto, tenha comprimento [tex]5\\text{ cm}[\/tex]. Pela maneira com que constru\u00edmos [tex]r_2[\/tex] e escolhemos [tex]C_2[\/tex], marque o ponto [tex]D_2[\/tex] abaixo de [tex]C_2\\,.[\/tex] <\/p>\n<p>Perceba que:<\/p>\n<ul>\n<li> a circunfer\u00eancia de centro em [tex]A[\/tex] e que passa por [tex]D_1[\/tex] cont\u00e9m todos os poss\u00edveis centros de circunfer\u00eancia com raios [tex]5\\text{ cm}[\/tex] que s\u00e3o tangentes \u00e0 circunfer\u00eancia [tex]\\textcolor{red}{\\lambda_1}[\/tex]; <\/li>\n<li> a circunfer\u00eancia de centro em [tex]B[\/tex] e que passa por [tex]D_2[\/tex] cont\u00e9m todos os poss\u00edveis centros de circunfer\u00eancia com raios [tex]5\\text{ cm}[\/tex] que s\u00e3o tangentes \u00e0 circunfer\u00eancia [tex]\\textcolor{blue}{\\lambda_2}[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, as interse\u00e7\u00f5es dessas duas circunfer\u00eancias nos fornecer\u00e3o pontos que s\u00e3o centros de circunfer\u00eancia com raios [tex]5\\text{ cm}[\/tex] que s\u00e3o tangentes simultaneamente \u00e0s circunfer\u00eancias [tex]\\textcolor{red}{\\lambda_1}[\/tex] e [tex]\\textcolor{blue}{\\lambda_2}.[\/tex] Para n\u00e3o sobrecarregar o nosso desenho, ao inv\u00e9s de tra\u00e7armos essas duas circunfer\u00eancias, tra\u00e7aremos apenas arcos delas: [tex]\\textcolor{red}{\\gamma_1}[\/tex] e [tex]\\textcolor{blue}{\\gamma_2}.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 10: <\/strong> Com o compasso, construa o arco de circunfer\u00eancia [tex]\\textcolor{red}{\\gamma_1}[\/tex] de centro em [tex]A[\/tex] e que passa por [tex]D_1.[\/tex] <\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 11: <\/strong> Com o compasso, construa o arco de circunfer\u00eancia [tex]\\textcolor{blue}{\\gamma_2}[\/tex] de centro em [tex]B[\/tex] e que passa por [tex]D_2.[\/tex] <\/p>\n<p>Finalmente temos o centro da nossa terceira circunfer\u00eancia, [tex]\\textcolor{#FF00FF}{\\lambda_3}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 12: <\/strong> Denote por [tex]C[\/tex] a interse\u00e7\u00e3o dos arcos [tex]\\textcolor{red}{\\gamma_1}[\/tex] e [tex]\\textcolor{blue}{\\gamma_2}[\/tex]. <\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 13: <\/strong>  Com o compasso tome a medida do segmento [tex]\\overline{P_3Q_3}[\/tex] e, com essa medida, trace a circunfer\u00eancia [tex]\\textcolor{#FF00FF}{\\lambda_3}[\/tex] com centro em [tex]C[\/tex] e o raio com a medida do segmento [tex]\\overline{P_3Q_3}.[\/tex] <\/p>\n<p style=\"margin:10px;\"><strong>Passo 14: <\/strong>  Observe o ponto de tang\u00eancia [tex]T_2[\/tex] das circunfer\u00eancias [tex]\\textcolor{red}{\\lambda_1}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#FF00FF}{\\lambda_3}[\/tex] e o ponto de tang\u00eancia [tex]T_3[\/tex] das circunfer\u00eancias [tex]\\textcolor{blue}{\\lambda_2}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#FF00FF}{\\lambda_3}.[\/tex] <\/p>\n<p><strong>Instru\u00e7\u00f5es para utiliza\u00e7\u00e3o do applet<\/strong>:<br \/>\n<strong>(1)<\/strong> Espere o applet carregar. <span style=\"font-size:12px\">(O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)<\/span><br \/>\n<strong>(2)<\/strong> Para acompanhar os passos definidos para a constru\u00e7\u00e3o das circunfer\u00eancias, clique sucessivamente nos quadradinhos que ir\u00e3o aparecer.<br \/>\n<strong>(3)<\/strong> Para retornar \u00e0 configura\u00e7\u00e3o inicial, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do aplicativo.<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"Tr\u00eas circunfer\u00eancias e um tri\u00e2ngulo\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/cqaehzby\/width\/1033\/height\/871\/border\/ffffff\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"1033px\" height=\"871px\" style=\"border:2px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/p><\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Tr\u00eas-circunfer\u00eancias-e-um-tri\u00e2ngulo_c.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Tr\u00eas circunfer\u00eancias e um tri\u00e2ngulo.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir da 9\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) Na figura abaixo, vemos tr\u00eas circunfer\u00eancias coplanares, duas a duas tangentes exteriores, com centros nos pontos A, B e C e com raios medindo [tex]2\\text{ cm}[\/tex], [tex]4\\text{ cm}[\/tex] e [tex]5\\text{ cm}[\/tex] respectivamente. Determinar a &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-tres-circunferencias-e-um-triangulo\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-155465","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/155465","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=155465"}],"version-history":[{"count":84,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/155465\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220847,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/155465\/revisions\/220847"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=155465"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}