Problema \n<\/div>\n \n Nota\u00e7\u00f5es e lembretes<\/p>\n \n ✐ <\/span> A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ.[\/tex] \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Para a solu\u00e7\u00e3o do problema, vamos prolongar os segmentos [tex]\\overline{PA}[\/tex] e [tex]\\overline{BC}[\/tex]. [tex]\\qquad \\mbox{sen}\\;30^{\\circ}=\\dfrac{2}{CD}\\Rightarrow \\dfrac{1}{2}=\\dfrac{2}{CD}\\Rightarrow CD=4.[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad \\cos \\;30^{\\circ}=\\dfrac{AD}{CD}\\Rightarrow \\dfrac{\\sqrt{3}}{2}=\\dfrac{AD}{4}\\Rightarrow AD=2\\sqrt{3}.[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad \\mbox{tg} \\;30^{\\circ}=\\dfrac{PB}{(BC+CD)}\\Rightarrow \\dfrac{\\sqrt{3}}{3}=\\dfrac{PB}{7}\\Rightarrow PB=\\dfrac{7\\sqrt{3}}{3}.[\/tex]<\/ul>\n \n Agora, utilizando o Teorema de Pit\u00e1goras no [tex]\\triangle PBC[\/tex], segue que: Portanto, [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$PC=\\sqrt{\\dfrac{76}{3}}\\text{ unidades de comprimento}$}\\;[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (Revista Tzaloa, ano 1, n\u00famero 3- 2009) Na figura abaixo, sejam [tex]CA = 2[\/tex], [tex]CB = 3[\/tex], [tex]\\angle CAP=\\angle PBC=90^{\\circ}[\/tex] e [tex]\\angle APB=60^{\\circ}[\/tex]. Encontre a medida do segmento [tex]\\overline{PC}[\/tex]. Nota\u00e7\u00f5es e lembretes ✐ A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ.[\/tex] … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n(Revista Tzaloa<\/strong>, ano 1, n\u00famero 3- 2009)<\/span> Na figura abaixo, sejam [tex]CA = 2[\/tex], [tex]CB = 3[\/tex], [tex]\\angle CAP=\\angle PBC=90^{\\circ}[\/tex] e [tex]\\angle APB=60^{\\circ}[\/tex].
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Triangulo11.png\")
\nEncontre a medida do segmento [tex]\\overline{PC}[\/tex].<\/strong><\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\nNota\u00e7\u00f5es:<\/strong> <\/span>
\n– Denotaremos a medida do \u00e2ngulo de v\u00e9rtice [tex]V[\/tex] e definido por dois pontos, digamos [tex]X [\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]\\angle XVY. [\/tex]
\n– Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]\\overline{XY}[\/tex] e o seu comprimento por [tex]XY[\/tex].\n<\/div>\n
\n
\nObservem que esses segmentos n\u00e3o s\u00e3o paralelos (os \u00e2ngulos com v\u00e9rtices nos pontos [tex]P[\/tex] e [tex]B[\/tex] t\u00eam medidas diferentes); logo, os seus prolongamentos de intersectar\u00e3o em um ponto que denotaremos por [tex]D[\/tex].
\nComo [tex]\\angle APB=60^{\\circ}[\/tex] e [tex]\\angle PBD=90^{\\circ}[\/tex], podemos utilizar o Lembrete <\/strong> e concluir que [tex]\\angle PDB=30^{\\circ}[\/tex].
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Triangulo12.png\")
<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad (PC)^2=(PB)^2+(BC)^2\\\\
\n\\qquad (PC)^2=\\bigg(\\dfrac{7\\sqrt{3}}{3}\\bigg)^2+3^2\\\\
\n\\qquad (PC)^2=\\dfrac{49\\cdot 3}{9}+9\\\\
\n\\qquad (PC)^2=\\dfrac{49}{3}+9\\\\
\n\\qquad (PC)^2=\\dfrac{76}{3}\\\\
\n\\qquad PC=\\pm\\sqrt{\\dfrac{76}{3}}[\/tex]<\/p>\n
\n