{"id":15512,"date":"2014-03-02T18:15:51","date_gmt":"2014-03-02T21:15:51","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=15512"},"modified":"2023-11-08T22:35:31","modified_gmt":"2023-11-09T01:35:31","slug":"soma-dos-angulos-internos-de-um-triangulo-um-segundo-estudo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/brincando-com-geometria-soma-dos-angulos-internos-de-um-triangulo\/soma-dos-angulos-internos-de-um-triangulo-um-segundo-estudo\/","title":{"rendered":"Soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo – um pouco mais . . ."},"content":{"rendered":"

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O que vamos fazer aqui?
\nJ\u00e1 n\u00e3o sabemos que a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9[tex]180^{\\circ}[\/tex]?<\/span><\/p>\n

<\/td>\n

\"Probleminha2\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Que bom que voc\u00ea entendeu esse importante resultado da geometria!
\n\tNesta sala vamos propor alguns problemas, entre os quais os tr\u00eas fatos n\u00e3o triviais que utilizamos na outra Sala.<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo – um pouco mais . . .<\/strong><\/span><\/p>\n

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Problemas<\/strong><\/span><\/p>\n

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Problema 1:<\/strong> Sejam A, B e C pontos n\u00e3o colineares e considere o tri\u00e2ngulo definido por esses pontos.
\nSeja r a reta que passa por C e \u00e9 paralela ao segmento definido por A e B e sejam α, β, γ, α’, β’ e γ’ as medidas dos \u00e2ngulos indicadas na figura.
\n\"F2\"
\nJustifique as afirma\u00e7\u00f5es abaixo.<\/span><\/p>\n

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Afirma\u00e7\u00e3o 1:<\/strong> α = α’
\n<\/span><\/p>\n

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Afirma\u00e7\u00e3o 2:<\/strong> β = β’
\n<\/span><\/p>\n

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Afirma\u00e7\u00e3o 3:<\/strong> γ = γ’
\n<\/span><\/p>\n

\n<\/div>\n

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Problema 2:<\/strong> Determine, em graus, a medida α indicada na figura abaixo. <\/span><\/p>\n

\"F3\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Problema 3:<\/strong> Determine, em graus, a soma das medidas dos \u00e2ngulos externos de um tri\u00e2ngulo (um por v\u00e9rtice).
\nSe voc\u00ea n\u00e3o se lembra do que \u00e9 um \u00e2ngulo externo de um tri\u00e2ngulo, vamos reescrever o enunciado do problema:
\nDetermine, em graus, [tex]\\lambda+\\theta+\\varphi[\/tex], sabendo que [tex]\\lambda,\\, \\theta,\\, \\varphi[\/tex] s\u00e3o as medidas indicadas na figura abaixo. <\/span><\/p>\n

\"F4\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n<\/div>\n

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\n

N\u00e3o fa\u00e7o a menor ideia de quanto \u00e9 a soma das medidas dos \u00e2ngulos externos de um tri\u00e2ngulo!<\/span><\/p>\n

<\/td>\n

\"Desafio2\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Utilize os applets <\/em>abaixo, observe situa\u00e7\u00f5es particulares e tente estabelecer um padr\u00e3o para a resposta do problema. Depois, tente mostrar que a sua resposta est\u00e1 certa, fazendo uma pequena demonstra\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Applets<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

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\nApplet 1<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

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No gif animado abaixo, podemos ver alguns tri\u00e2ngulos e as respectivas medidas de seus \u00e2ngulos externos.
\nDepois de observar alguns exemplos, tente estabelecer uma rela\u00e7\u00e3o gen\u00e9rica entre as medidas obtidas.<\/span><\/p>\n

\"G1\"\n<\/div>\n

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n

\n

\nApplet 2<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

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Neste gif animado aparecem os mesmos tri\u00e2ngulos que aparecem no gif anterior.
\nNo entanto, a velocidade da anima\u00e7\u00e3o neste segundo gif permitir\u00e1 que voc\u00ea o utilize para fazer as anota\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para as suas observa\u00e7\u00f5es.
\nLembre-se de que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.
\n<\/span><\/p>\n

\"G4\"\n<\/div>\n

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n

\n<\/div>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Ainda com dificuldades?
\nTente um pouco mais e depois assista ao v\u00eddeo disponibilizado na pr\u00f3xima Sala<\/strong><\/span><\/a>. <\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\n

Equipe COM – OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n

Voltar para a Sala de Estudos sobre a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo. <\/strong><\/span><\/a><\/p>\n

\n

Ir para a pr\u00f3xima sala. <\/strong><\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

O que vamos fazer aqui? J\u00e1 n\u00e3o sabemos que a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9[tex]180^{\\circ}[\/tex]? Que bom que voc\u00ea entendeu esse importante resultado da geometria! Nesta sala vamos propor alguns problemas, entre os quais os tr\u00eas fatos n\u00e3o triviais que utilizamos na outra Sala. Soma dos \u00e2ngulos internos de um … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2970,"parent":6832,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-15512","page","type-page","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/15512","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=15512"}],"version-history":[{"count":129,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/15512\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":205242,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/15512\/revisions\/205242"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6832"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2970"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=15512"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}