{"id":153858,"date":"2020-05-11T21:36:46","date_gmt":"2020-05-12T00:36:46","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=153858"},"modified":"2024-06-25T02:58:05","modified_gmt":"2024-06-25T05:58:05","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-area-de-uma-ponta","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-area-de-uma-ponta\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: \u00c1rea de uma ponta de flecha"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n(OPM<\/strong>, 2014 – Adaptado) <\/span>O quadril\u00e1tero [tex]ABCD[\/tex] tem tr\u00eas \u00e2ngulos internos iguais a [tex]45^{\\circ}[\/tex] nos v\u00e9rtices [tex]A[\/tex], [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex]. Se o segmento [tex]BD[\/tex] mede [tex]8\\text{ cm}[\/tex], quanto mede a \u00e1rea de [tex]ABCD[\/tex]?<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembretes<\/p>\n

(1)<\/strong> <\/span> Teorema de Pit\u00e1goras:<\/strong> Em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, o quadrado da hipotenusa \u00e9 a soma dos quadrados dos catetos.
\n(2)<\/strong><\/span> A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ[\/tex].
\n(3)<\/strong><\/span> Se um tri\u00e2ngulo possui dois \u00e2ngulos com a mesma medida, ent\u00e3o este tri\u00e2ngulo \u00e9 is\u00f3sceles..<\/p>\n

✐ <\/span> Nota\u00e7\u00e3o:<\/strong> Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]\\overline{XY}[\/tex] e o seu comprimento por [tex]XY[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

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\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSeja [tex]E[\/tex] o ponto de interse\u00e7\u00e3o do segmento [tex]\\overline{CD}[\/tex] com o prolongamento de [tex]\\overline{AB}[\/tex].
\nObserve que:<\/p>\n