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Problema (Revista da Olimp\u00edada de Goi\u00e1s<\/strong> – 2001, n\u00ba 02)<\/span> O dobro da quantidade de dinheiro que est\u00e1 com Ari mais o qu\u00e1druplo da quantidade que est\u00e1 com Bia somam [tex] 133 [\/tex] reais. Caio pediu que um deles emprestasse uma moeda de modo que ele pudesse us\u00e1-la para desenhar uma circunfer\u00eancia usando seu contorno, mas Ari e Bia negaram ter alguma moeda. Prove que eles est\u00e3o mentindo.<\/strong><\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Se Ari e Bia n\u00e3o possu\u00edssem moedas, eles deveriam ter quantias inteiras de dinheiro. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) (Revista da Olimp\u00edada de Goi\u00e1s – 2001, n\u00ba 02) O dobro da quantidade de dinheiro que est\u00e1 com Ari mais o qu\u00e1druplo da quantidade que est\u00e1 com Bia somam [tex] 133 [\/tex] reais. Caio pediu que um deles emprestasse uma moeda de modo que ele … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nMas o dobro de um n\u00famero inteiro, somado ao qu\u00e1druplo de outro inteiro resultaria em um n\u00famero par, o que n\u00e3o \u00e9 o caso de [tex]133[\/tex].
\nEm outras palavras, se [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex] s\u00e3o as quantias de dinheiro de Ari e Bia, respectivamente, ent\u00e3o
\n[tex]\\qquad 2a+4b=133[\/tex],
\ndonde
\n[tex]\\qquad a+2b=66,5[\/tex].
\nAssim as quantias em dinheiro de Ari e Bia n\u00e3o podem ser ambas inteiras e, portanto, eles t\u00eam alguma moeda.<\/p>\n
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