{"id":153347,"date":"2020-05-01T22:45:06","date_gmt":"2020-05-02T01:45:06","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=153347"},"modified":"2023-06-14T03:57:25","modified_gmt":"2023-06-14T06:57:25","slug":"problema-medida-do-angulo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-medida-do-angulo\/","title":{"rendered":".Problema: Medida do \u00c2ngulo"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n

(Challenging Problems in Geometry<\/strong> – Adaptado)<\/span> Considere o tri\u00e2ngulo formado pelos pontos [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex]. Sobre o segmento [tex]\\overline{AC}[\/tex] existe um ponto [tex]D[\/tex] tal que [tex]AB=AD[\/tex].
\nSabendo que [tex] m(A\\widehat{B}C)-m(A\\widehat{C}B)=30^{\\circ}[\/tex], encontre a medida do \u00e2ngulo [tex]C\\widehat{B}D[\/tex]<\/strong>. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembrete e nota\u00e7\u00f5es<\/p>\n

\n

✐ <\/span> Em todo tri\u00e2ngulo, a medida de qualquer \u00e2ngulo externo \u00e9 igual \u00e0 soma das medidas dos dois \u00e2ngulos internos n\u00e3o adjacentes.
\nNota\u00e7\u00f5es:<\/strong> <\/span>
\n– Denotaremos a medida do \u00e2ngulo de v\u00e9rtice [tex]V[\/tex] e definido por dois pontos, digamos [tex]X [\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]m(X\\widehat{V}Y). [\/tex]
\n– Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]\\overline{XY}[\/tex] e o seu comprimento por [tex]XY[\/tex].\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Antes de mais nada, observamos que
\n[tex]\\qquad m(C\\widehat{B}D)=m(A\\widehat{B}C)-m(A\\widehat{B}D).\\;\\;\\;\\; \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nComo [tex]AB=AD[\/tex] o tri\u00e2ngulo [tex]ABD[\/tex] \u00e9 is\u00f3sceles de base [tex]\\overline{BD}[\/tex], ent\u00e3o
\n[tex]\\qquad m(A\\widehat{D}B)=m(A\\widehat{B}D).\\;\\;\\;\\;\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]
\nSubstituindo [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] vem que:
\n[tex]\\qquad m(C\\widehat{B}D)=m(A\\widehat{B}C)-m(A\\widehat{D}B).\\;\\;\\;\\;\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex]
\nNotemos que [tex]A\\widehat{D}B[\/tex] \u00e9 um \u00e2ngulo externo ao tri\u00e2ngulo [tex]CBD[\/tex]. Ent\u00e3o, do Lembrete<\/strong><\/span>, segue que:
\n[tex]\\qquad m(A\\widehat{D}B)=m(C\\widehat{B}D)+m(A\\widehat{C}B).\\;\\;\\;\\;\\textcolor{#800000}{(iv)}[\/tex]
\nSubstituindo [tex]\\textcolor{#800000}{(iv)}[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex] obtemos
\n[tex]\\qquad m(C\\widehat{B}D)=m(A\\widehat{B}C)-\\big(m(C\\widehat{B}D)+m(A\\widehat{C}B)\\big)[\/tex]
\n[tex]\\qquad m(C\\widehat{B}D)=m(A\\widehat{B}C)-m(C\\widehat{B}D)-m(A\\widehat{C}B)[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2\\cdot m(C\\widehat{B}D)=m(A\\widehat{B}C)-m(A\\widehat{C}B). [\/tex]
\nDo enunciado sabemos que [tex]m(A\\widehat{B}C)-m(A\\widehat{C}B)=30^{\\circ}[\/tex]; portanto,
\n[tex]\\qquad 2\\cdot m(C\\widehat{B}D)=30^{\\circ}[\/tex],
\nou seja, [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$m(C\\widehat{B}D)=15^{\\circ}$}\\,[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (Challenging Problems in Geometry – Adaptado) Considere o tri\u00e2ngulo formado pelos pontos [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex]. Sobre o segmento [tex]\\overline{AC}[\/tex] existe um ponto [tex]D[\/tex] tal que [tex]AB=AD[\/tex]. Sabendo que [tex] m(A\\widehat{B}C)-m(A\\widehat{C}B)=30^{\\circ}[\/tex], encontre a medida do \u00e2ngulo [tex]C\\widehat{B}D[\/tex]. Lembrete e nota\u00e7\u00f5es ✐ Em todo tri\u00e2ngulo, a … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":721,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-153347","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153347","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/721"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=153347"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153347\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":194495,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153347\/revisions\/194495"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=153347"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}