{"id":153296,"date":"2020-06-12T21:09:46","date_gmt":"2020-06-13T00:09:46","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=153296"},"modified":"2023-06-14T04:04:08","modified_gmt":"2023-06-14T07:04:08","slug":"probleminha-encontre-o-conjunto-x","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-encontre-o-conjunto-x\/","title":{"rendered":".Probleminha: Encontre o conjunto X"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"font-size:12px;\"> (<strong>Fundamentos de Matem\u00e1tica Elementar<\/strong>, volume 1 &#8211; Adaptado)<\/span>  Considere os conjuntos [tex]A=\\{a, b, c, d, e\\}[\/tex], [tex]B=\\{a, b, c, d\\}[\/tex], [tex]C=\\{c, d\\}[\/tex], [tex]D=\\{a, c, d, e\\}[\/tex], [tex]E=\\{b, c, d\\}[\/tex] e [tex]F=\\{c\\}[\/tex]. Encontre o conjunto [tex]X[\/tex] que satisfaz as seguintes condi\u00e7\u00f5es:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex](1)\\; B\\cup X=A[\/tex];<\/li>\n<li>[tex](2)\\; C\\cup X=D[\/tex];<\/li>\n<li>[tex](3)\\; E\\cap X=F[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos analisar cada uma das tr\u00eas condi\u00e7\u00f5es apresentadas no problema.<br \/>\n[tex](1)[\/tex] Como [tex]B\\cup X=A[\/tex], ou seja, [tex]\\{a,b,c,d\\}\\cup X=\\{a,b,c,d,e\\}[\/tex], temos que [tex]e\\in X[\/tex];<br \/>\n[tex](2)[\/tex] Como [tex]C\\cup X=D[\/tex], ou seja, [tex]\\{c,d\\}\\cup X=\\{a,c,d,e\\}[\/tex], temos que [tex]a, e\\in X[\/tex];<br \/>\n[tex](3)[\/tex] Como [tex]E\\cap X=F[\/tex], ou seja, [tex]\\{b,c,d\\}\\cap X=\\{c\\}[\/tex] temos, que [tex]c\\in X[\/tex], mas [tex]b, d\\not \\in X[\/tex].<br \/>\nPortanto, a partir das an\u00e1lises de [tex](1), (2)[\/tex] e [tex](3)[\/tex], obtemos que:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\{a,c,e\\} \\subset X.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<br \/>\n Como por defini\u00e7\u00e3o da uni\u00e3o de dois conjuntos temos que  [tex] X\\subset  B\\cup X [\/tex], segue ainda de [tex](1)[\/tex] que [tex] X\\subset A=\\{a,b,c,d,e\\} .[\/tex] Mas na an\u00e1lise de [tex](3)[\/tex] conclu\u00edmos que  [tex]b, d\\not \\in X[\/tex], logo<br \/>\n [tex]\\qquad \\qquad X\\subset \\{a,c,e\\}.\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)} [\/tex]<br \/>\nDessa forma, por [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e  [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] temos que  [tex] X=\\{a,c,e\\} [\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (Fundamentos de Matem\u00e1tica Elementar, volume 1 &#8211; Adaptado) Considere os conjuntos [tex]A=\\{a, b, c, d, e\\}[\/tex], [tex]B=\\{a, b, c, d\\}[\/tex], [tex]C=\\{c, d\\}[\/tex], [tex]D=\\{a, c, d, e\\}[\/tex], [tex]E=\\{b, c, d\\}[\/tex] e [tex]F=\\{c\\}[\/tex]. Encontre o conjunto [tex]X[\/tex] que satisfaz as seguintes condi\u00e7\u00f5es: [tex](1)\\; B\\cup X=A[\/tex]; [tex](2)\\; C\\cup &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-encontre-o-conjunto-x\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":721,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-153296","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153296","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/721"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=153296"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153296\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":194502,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153296\/revisions\/194502"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=153296"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}