{"id":152565,"date":"2020-05-11T21:11:52","date_gmt":"2020-05-12T00:11:52","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=152565"},"modified":"2024-06-25T02:48:02","modified_gmt":"2024-06-25T05:48:02","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-outra-torneira-pingando","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-outra-torneira-pingando\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Outra torneira pingando&#8230;"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220806\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 6\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUma torneira est\u00e1 pingando e perde uma gota de \u00e1gua a cada segundo.<br \/>\nSe estimarmos que 600 gotas de \u00e1gua enchem uma vasilha de 100 mililitros, quantos litros de \u00e1gua ser\u00e3o desperdi\u00e7ados por essa torneira em um m\u00eas, se ela n\u00e3o for consertada?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/prob424.png\" style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"400\" height=\"321\" class=\"aligncenter size-full wp-image-147873\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/prob424.png 478w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/prob424-300x241.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Observe que essa torneira perde uma gota de \u00e1gua a cada segundo.<br \/>\nAssim, ela despejaria na vasilha que vamos utilizar como par\u00e2metro de medida cerca de:<\/p>\n<ul>\n<li> [tex]60[\/tex] gotas de \u00e1gua por minuto;<\/li>\n<li> [tex]60\\times 60=3 \\, 600[\/tex] gotas por hora;<\/li>\n<li> [tex]3\\, 600\\times 24=86\\, 400[\/tex] gotas por dia;<\/li>\n<li> [tex]86\\, 400\\times 30=\\boxed{2\\, 592\\, 000}[\/tex] gotas por m\u00eas, considerando um m\u00eas padr\u00e3o com trinta dias.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Como [tex]600[\/tex] gotas encheriam uma vasilha de [tex]100  \\, \\text{ml}[\/tex] de \u00e1gua, podemos utilizar uma regra de tr\u00eas simples para determinar o equivalente a [tex]2\\, 592\\, 000[\/tex] gotas em [tex]\\text{ml}[\/tex]:<\/p>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:40%; height:auto;text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]600[\/tex] gotas<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100 \\, \\text{ml}[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]2\\, 592\\, 000[\/tex] gotas <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]x \\, \\text{ml}[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Com isso, temos que:<br \/>\n[tex]\\qquad 600x=100 \\times 2\\, 592\\, 000[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 600x=259\\,200\\, 000[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x=\\dfrac{259\\,200\\, 000}{600}=432 \\, 000,[\/tex]<\/p>\n<p>e, portanto, ser\u00e3o desperdi\u00e7ados [tex]\\boxed{432 \\, 000 \\, \\text{ml}}[\/tex] no per\u00edodo de um m\u00eas, se a torneira n\u00e3o for consertada.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob424_2.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"654\" height=\"239\" class=\"aligncenter size-full wp-image-152558\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob424_2.png 654w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob424_2-300x110.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 654px) 100vw, 654px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Finalmente, para determinar quantos litros de \u00e1gua ser\u00e3o desperdi\u00e7ados em um m\u00eas, vamos utilizar o esquema de convers\u00e3o abaixo.<br \/>\nCom ele, podemos perceber que [tex]\\boxed{1000 \\, \\text{ml}=1 \\, l}[\/tex], logo:<br \/>\n[tex]\\qquad 432 \\times 1\\, 000 \\, \\text{ml}=432 \\times 1\\, l[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 432 \\, 000 \\, \\text{ml}=432 \\, l[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/prob305.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"373\" height=\"248\" class=\"aligncenter size-full wp-image-127544\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/prob305.png 373w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/prob305-300x199.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 373px) 100vw, 373px\" \/><\/p>\n<p>Assim, em trinta dias ser\u00e3o desperdi\u00e7ados [tex]  \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ 432\\, \\text{litros}$} \\, [\/tex] de \u00e1gua, se a torneira n\u00e3o for consertada.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Outra-torneira-pingando_.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Outra torneira pingando.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 6\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Uma torneira est\u00e1 pingando e perde uma gota de \u00e1gua a cada segundo. 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