{"id":152117,"date":"2020-05-11T21:05:20","date_gmt":"2020-05-12T00:05:20","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=152117"},"modified":"2024-06-25T02:45:33","modified_gmt":"2024-06-25T05:45:33","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-o-salario-de-jonas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-o-salario-de-jonas\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: O sal\u00e1rio de Jonas"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220803\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nJonas precisou reduzir sua jornada de trabalho e, em consequ\u00eancia dessa redu\u00e7\u00e3o, seu sal\u00e1rio reduziu um sexto.<br \/>\nDo novo sal\u00e1rio de Jonas, 25%  vai para o pagamento de impostos e, do que restar, dois quintos ser\u00e3o gastos com o pagamento de um empr\u00e9stimo pessoal. Ap\u00f3s isso, Jonas ficar\u00e1 com R$ 720,00.<br \/>\n<strong>Assim, pergunta-se:<\/strong><br \/>\n<strong>a)<\/strong> Quanto Jonas recebia antes de reduzir sua jornada de trabalho?<br \/>\n<strong>b)<\/strong> Quanto ele paga de impostos?<br \/>\n<strong>c)<\/strong> Quanto ele paga de empr\u00e9stimo pessoal?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:65%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"90\" height=\"108\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\"> Ajuda <\/p>\n<p>Se voc\u00ea tem dificuldades com c\u00e1lculos de porcentagem, d\u00ea uma passadinha <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-para-leitura_020-porcentagem-2\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>nesta Sala<\/strong><\/a>, antes de ler a solu\u00e7\u00e3o!<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos denotar por [tex]S[\/tex] o sal\u00e1rio que Jonas recebia antes de reduzir sua jornada de trabalho.<\/p>\n<ul>\n<li>Como o sal\u00e1rio de Jonas foi reduzido um sexto, ele passou a receber [tex]\\frac{5}{6}[\/tex] do que recebia; assim o seu novo sal\u00e1rio \u00e9 [tex]\\boxed{N=\\frac{5}{6}\\cdot S}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Do novo sal\u00e1rio, [tex]25\\%[\/tex] vai para o pagamento de impostos. Como<br \/>\n[tex]\\qquad 25\\%=\\dfrac{25}{100}=\\dfrac{1}{4}[\/tex],<br \/>\nent\u00e3o:<\/p>\n<ul>\n<li> Jonas pagar\u00e1 de impostos um quarto de [tex]N[\/tex], ou seja,<br \/>\n[tex]\\quad \\frac{1}{4}\\cdot N=\\frac{1}{4}\\cdot\\left(\\frac{5}{6}\\cdot S\\right)=\\frac{5}{24}\\cdot S \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/li>\n<li>e sobrar\u00e1 para Jonas tr\u00eas quartos de [tex]N[\/tex], ou seja,<br \/>\n[tex]\\quad \\frac{3}{4}\\cdot N=\\frac{3}{4}\\cdot\\left(\\frac{5}{6}\\cdot S\\right)=\\frac{15}{24}\\cdot S=\\boxed{\\frac{5}{8}\\cdot S}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>\tDo que restar depois do pagamento dos impostos, dois quintos ser\u00e3o gastos com o pagamento de um empr\u00e9stimo pessoal. Assim:<\/p>\n<ul>\n<li> Jonas gastar\u00e1 com o empr\u00e9stimo pessoal dois quintos de [tex]\\frac{5}{8}\\cdot S[\/tex], ou seja,<br \/>\n[tex]\\quad \\frac{2}{5}\\cdot \\left(\\frac{5}{8}\\cdot S\\right)=\\frac{10}{40}\\cdot S=\\frac{1}{4}\\cdot S \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/li>\n<li>e sobrar\u00e1 para Jonas tr\u00eas quintos de [tex]\\frac{5}{8}\\cdot S[\/tex], ou seja,<br \/>\n[tex]\\quad \\frac{3}{5}\\cdot \\left(\\frac{5}{8}\\cdot S\\right)=\\frac{15}{40}\\cdot S=\\boxed{\\frac{3}{8}\\cdot S}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Essa sobra final de [tex]\\boxed{\\frac{3}{8}\\cdot S}[\/tex] corresponde a [tex]R\\$\\,720,00[\/tex], logo:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{3}{8}\\cdot S=720[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3\\cdot S=8 \\cdot 720[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3\\cdot S=5760[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad S=\\dfrac{5760}{3}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad S=1920[\/tex].<br \/>\nSe facilitar, acompanhe o esqueminha abaixo!<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob421.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"605\" height=\"280\" class=\"aligncenter size-full wp-image-152113\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob421.png 605w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/prob421-300x139.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 605px) 100vw, 605px\" \/><\/p>\n<p><strong>Dessa forma, j\u00e1 podemos responder as perguntas do problema.<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>a)<\/strong> Antes de reduzir sua jornada de trabalho, Jonas recebia [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\\$\\,1\\,920,00$}\\,. [\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>b)<\/strong> De [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], conclu\u00edmos que Jonas paga de impostos o equivalente em reais a [tex]\\boxed{\\frac{5}{24}\\cdot S}[\/tex], ou seja, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\\$\\,400,00$}\\,. [\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>c)<\/strong> De [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], conclu\u00edmos que o valor que Jonas paga do seu empr\u00e9stimo pessoal \u00e9 o  equivalente em reais a [tex]\\boxed{\\frac{1}{4}\\cdot S}[\/tex], ou seja, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\\$\\,480,00$}\\,. [\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/O-sal\u00e1rio-de-Jonas_.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ O sal\u00e1rio de Jonas.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Jonas precisou reduzir sua jornada de trabalho e, em consequ\u00eancia dessa redu\u00e7\u00e3o, seu sal\u00e1rio reduziu um sexto. 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