{"id":151507,"date":"2020-05-11T19:23:40","date_gmt":"2020-05-11T22:23:40","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=151507"},"modified":"2024-06-24T23:14:28","modified_gmt":"2024-06-25T02:14:28","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-numeros-3-por-4","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-numeros-3-por-4\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: N\u00fameros 3 por 4"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220787\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 6\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<p>(<strong>ONEM 2011<\/strong> &#8211; Adaptado) Um n\u00famero natural  \u00e9 dito [tex]\\textcolor{#BF0000}{3 \\text{ por } 4} [\/tex] se ele  tiver [tex]3[\/tex] algarismos e o produto desses algarismos for [tex]4.[\/tex]<\/p>\n<p style=\" margin-left: 30px\"><span style=\"color:#BF0000;\">&#9658;<\/span> Por exemplo, [tex] 221[\/tex] \u00e9 [tex] 3[\/tex] por [tex]4[\/tex], pois tem [tex]3[\/tex] algarismos e [tex]2 \\cdot 2 \\cdot 1=4[\/tex].<\/p>\n<p>Quantos n\u00fameros [tex]\\textcolor{#BF0000}{3 \\text{ por } 4} [\/tex] existem?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeja [tex]A[\/tex] um n\u00famero [tex]\\textcolor{#BF0000}{3 \\text{ por } 4}[\/tex].<br \/>\nComo os divisores naturais de [tex]4[\/tex] s\u00e3o [tex]1[\/tex], [tex]2[\/tex] e [tex]4[\/tex], os algarismos  de [tex]A[\/tex] s\u00f3 podem ser [tex]1[\/tex], [tex]2[\/tex] ou [tex]4[\/tex].<br \/>\nAgora, observe que:<\/p>\n<ul>\n<li>Se [tex]4[\/tex] \u00e9 um algarismo de [tex]A[\/tex], ent\u00e3o seus outros dois algarismos s\u00e3o necessariamente iguais a [tex]1[\/tex] ([tex]4=1\\cdot 1 \\cdot 4[\/tex]).<br \/>\nNeste caso, temos tr\u00eas possibilidades para [tex]A[\/tex]: [tex]114[\/tex] , [tex]141[\/tex]  e [tex]411[\/tex].<\/li>\n<li>Se [tex]2[\/tex] \u00e9 um algarismo de [tex]A[\/tex], ent\u00e3o seus outros dois algarismos s\u00e3o necessariamente [tex]1[\/tex] e [tex]2[\/tex] ([tex]4=1\\cdot 2 \\cdot 2[\/tex]).<br \/>\nNeste caso, temos tamb\u00e9m tr\u00eas possibilidades para [tex]A[\/tex]: [tex]122[\/tex] , [tex]212[\/tex]  e [tex]221[\/tex].<\/li>\n<li>N\u00e3o existem outras possibilidades para os algarismos de [tex]A[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma, existem apenas [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$6$}\\,[\/tex] n\u00fameros [tex]\\textcolor{#BF0000}{3 \\text{ por } 4} [\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/N\u00fameros-3-por-4.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ N\u00fameros 3 por 4.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 6\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (ONEM 2011 &#8211; Adaptado) Um n\u00famero natural \u00e9 dito [tex]\\textcolor{#BF0000}{3 \\text{ por } 4} [\/tex] se ele tiver [tex]3[\/tex] algarismos e o produto desses algarismos for [tex]4.[\/tex] &#9658; Por exemplo, [tex] 221[\/tex] \u00e9 &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-numeros-3-por-4\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-151507","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/151507","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=151507"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/151507\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220791,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/151507\/revisions\/220791"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=151507"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}