{"id":151228,"date":"2020-04-12T06:18:37","date_gmt":"2020-04-12T09:18:37","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=151228"},"modified":"2024-06-24T22:59:57","modified_gmt":"2024-06-25T01:59:57","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-area-de-um-triangulo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-area-de-um-triangulo\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: \u00c1rea de um tri\u00e2ngulo"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>) <\/span><\/p>\n

\n[tex] ABCD [\/tex] \u00e9 um quadrado cuja \u00e1rea mede [tex]40\\,\\text{cm}^2[\/tex].
\nSabendo que [tex]E[\/tex] e [tex]F[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, os pontos m\u00e9dios dos lados [tex]\\overline{CD}[\/tex] e [tex]\\overline{DA}[\/tex], determine a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]BEF[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Para n\u00e3o fazer muitas contas, vamos supor que [tex]l[\/tex] seja o comprimento em cent\u00edmetros de cada lado do quadrado. Assim, como [tex]E[\/tex] e [tex]F[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, os pontos m\u00e9dios dos lados [tex]\\overline{CD}[\/tex] e [tex]\\overline{DA}[\/tex], o comprimento em cent\u00edmetros dos segmentos [tex]AF[\/tex], [tex]FD[\/tex], [tex]DE[\/tex] e [tex]EC[\/tex] \u00e9 [tex]\\dfrac{l}{2}\\,.[\/tex]
\nAgora, observe que a \u00e1rea [tex]\\textcolor{#9966FF}{S}[\/tex] do tri\u00e2ngulo [tex]\\textcolor{#9966FF}{BEF}[\/tex] \u00e9 a diferen\u00e7a entre a \u00e1rea do [tex] ABCD [\/tex] e a soma das \u00e1reas dos tri\u00e2ngulos [tex]\\textcolor{#FF7F00}{BCE}[\/tex], [tex]\\textcolor{#0099FF}{EDF}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#FF0000}{FAB}[\/tex], indicadas na figura abaixo por, respectivamente, [tex]\\textcolor{#FF7F00}{S_1}[\/tex], [tex]\\textcolor{#0099FF}{S_2}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#FF0000}{S_3}[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A partir dessas observa\u00e7\u00f5es, vamos aos c\u00e1lculos!<\/p>\n

[tex] \\qquad \\textcolor{#9966FF}{S}=40-\\left(\\textcolor{#FF7F00}{S_1}+\\textcolor{#0099FF}{S_2}+\\textcolor{#FF0000}{S_3} \\right)\\\\
\n\\qquad \\textcolor{#9966FF}{S}=40-\\left(\\textcolor{#FF7F00}{\\dfrac{l\\cdot \\frac{l}{2}}{2}}+\\textcolor{#0099FF}{\\dfrac{\\frac{l}{2}\\cdot \\frac{l}{2}}{2}}+\\textcolor{#FF0000}{\\dfrac{l\\cdot \\frac{l}{2}}{2}} \\right)\\\\
\n\\qquad \\textcolor{#9966FF}{S}=40-\\left(\\textcolor{#FF7F00}{\\dfrac{l^2}{4}}+\\textcolor{#0099FF}{\\dfrac{l^2}{8}}+\\textcolor{#FF0000}{\\dfrac{l^2}{4}} \\right)\\\\
\n \\qquad \\textcolor{#9966FF}{S=40-\\dfrac{5\\cdot l^2}{8}}[\/tex].
\nComo [tex]l^2[\/tex] \u00e9 a \u00e1rea do quadrado [tex] ABCD [\/tex], ent\u00e3o [tex]l^2=40[\/tex] e, com isso,
\n[tex] \\qquad \\textcolor{#9966FF}{S=40-\\dfrac{5 \\cdot 40}{8}}[\/tex]
\n[tex] \\qquad \\textcolor{#9966FF}{S=15\\,\\text{cm}^2}[\/tex].<\/p>\n

Portanto, a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]BEF[\/tex] \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$15\\,\\text{cm}^2 $}\\,[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) [tex] ABCD [\/tex] \u00e9 um quadrado cuja \u00e1rea mede [tex]40\\,\\text{cm}^2[\/tex]. Sabendo que [tex]E[\/tex] e [tex]F[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, os pontos m\u00e9dios dos lados [tex]\\overline{CD}[\/tex] e [tex]\\overline{DA}[\/tex], determine a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]BEF[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Para … <\/p>\n

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