{"id":151159,"date":"2020-04-11T16:56:00","date_gmt":"2020-04-11T19:56:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=151159"},"modified":"2023-06-11T00:53:03","modified_gmt":"2023-06-11T03:53:03","slug":"problema-a-area-do-paralelogramo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-a-area-do-paralelogramo\/","title":{"rendered":".Problema: A \u00e1rea do paralelogramo"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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(GERONIMO, J.R; FRANCO, V.S, Geometria Plana e Espacial: um estudo axiom\u00e1tico<\/strong>, 2ed, EDUEM, Maring\u00e1, PR, 2010)<\/span> Um paralelogramo tem dois lados medindo [tex]18~ cm[\/tex] e [tex]8~ cm[\/tex], e um \u00e2ngulo medindo [tex]30^{\\circ}[\/tex].
\nDetermine a \u00e1rea do paralelogramo.<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Nota\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/span> Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex] Y[\/tex], por [tex]\\overline {XY} [\/tex] e o seu comprimento por [tex]XY[\/tex].<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Considere o paralelogramo [tex]ABCD[\/tex] com [tex]\\overline {AD}[\/tex] paralelo a [tex]\\overline {BC}[\/tex], [tex]D\\widehat{A}B=30^\\circ[\/tex], [tex]AB= 8~cm[\/tex] e [tex]BC=AD=18 ~cm\\,.[\/tex] <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Tra\u00e7ando a altura por [tex]D[\/tex] relativa ao lado [tex]\\overline {AB}[\/tex], obtemos o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ADE[\/tex].
\nNote que, como os \u00e2ngulos [tex]D\\widehat{A}E[\/tex] e [tex]A\\widehat{E}D[\/tex] medem [tex]30^\\circ[\/tex] e [tex]90^\\circ[\/tex], respectivamente, conclu\u00edmos que a medida do \u00e2ngulo [tex] E\\widehat{D}A[\/tex] \u00e9 [tex] 60^\\circ[\/tex]. (Lembre-se de que a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ[\/tex].)<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Agora, veja que
\n [tex]\\qquad \\dfrac{1}{2} = sen(30^\\circ) = \\dfrac{DE}{AD}= \\dfrac{DE}{18} [\/tex],
\nassim,
\n [tex]\\qquad DE = \\dfrac{18}{2}= 9~cm [\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Logo, a \u00e1rea [tex]S[\/tex] do paralelogramo [tex]ABCD[\/tex] \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad S = AB \\cdot DE = 8~cm \\cdot 9~cm= \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$72 \\,cm^{2}$}\\,. [\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (GERONIMO, J.R; FRANCO, V.S, Geometria Plana e Espacial: um estudo axiom\u00e1tico, 2ed, EDUEM, Maring\u00e1, PR, 2010) Um paralelogramo tem dois lados medindo [tex]18~ cm[\/tex] e [tex]8~ cm[\/tex], e um \u00e2ngulo medindo [tex]30^{\\circ}[\/tex]. Determine a \u00e1rea do paralelogramo. Nota\u00e7\u00e3o: Denotaremos o segmento definido por dois pontos, … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":732,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-151159","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/151159","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/732"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=151159"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/151159\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":194270,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/151159\/revisions\/194270"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=151159"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}