Problema A tabela a seguir indica tr\u00eas tons acinzentados que podem ser obtidos com a mistura homog\u00eanea de tintas nas cores branca e preta.<\/p>\n Uma mistura contendo [tex]5[\/tex] litros de cada um dos tr\u00eas tons acinzentados deve ser convertida em uma mistura de tom m\u00e9dio. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Observando o esqueminha abaixo vemos que, em [tex]15[\/tex] litros da mistura, temos [tex]9,5[\/tex] litros de tinta branca e [tex]5,5[\/tex] litros de tinta preta. <\/p>\n Assim,<\/p>\n Por outro lado,<\/p>\n Como percebemos que o volume de tinta branca da mistura est\u00e1 acima do esperado para o tom acinzentado m\u00e9dio. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) A tabela a seguir indica tr\u00eas tons acinzentados que podem ser obtidos com a mistura homog\u00eanea de tintas nas cores branca e preta. Tom Acinzentado Propor\u00e7\u00e3o da Mistura Claro [tex]4[\/tex] partes de tinta branca [tex]+\\;1[\/tex] parte de tinta preta M\u00e9dio [tex]3[\/tex] partes de tinta branca … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n\n
\n Tom Acinzentado <\/strong><\/td>\n Propor\u00e7\u00e3o da Mistura <\/strong><\/td>\n<\/tr>\n \n Claro <\/strong><\/td>\n [tex]4[\/tex] partes de tinta branca [tex]+\\;1[\/tex] parte de tinta preta <\/td>\n<\/tr>\n \n M\u00e9dio <\/strong><\/td>\n [tex]3[\/tex] partes de tinta branca [tex]+\\;2[\/tex] partes de tinta preta <\/td>\n<\/tr>\n \n Escuro <\/strong><\/td>\n [tex]1[\/tex] parte de tinta branca [tex]+\\;1[\/tex] parte de tinta preta <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
\nPara isso, deve-se acrescentar aos [tex]15[\/tex] litros da mistura a menor quantidade poss\u00edvel de uma das tintas (branca ou preta).
\nDetermine a cor e a quantidade da tinta a ser colocada.<\/strong><\/p>\n
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/F022.png\")
<\/p>\n\n
\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\fcolorbox{#00FF00}{white}{$\\dfrac{9,5}{15}$}=\\dfrac{19}{30} \\textcolor{red}{\\gt} \\dfrac{18}{30}=\\fcolorbox{#FF00FF}{white}{$\\dfrac{3}{5}$}[\/tex]<\/p>\n
\nComo a mistura \u00e9 homog\u00eanea e n\u00e3o h\u00e1 possibilidade de retirarmos a tinta branca a mais, devemos acrescentar \u00e0 mistura tinta preta, mantendo a propor\u00e7\u00e3o, para obtermos o tom acinzentado m\u00e9dio.
\nCom isso, se [tex]x[\/tex] \u00e9 o volume em litros de tinta preta a ser acrescentada, ent\u00e3o:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{9,5}{15+x}=\\dfrac{3}{5}\\\\
\n\\qquad \\qquad 9,5 \\cdot 5=3 \\cdot 15+ 3 \\cdot x\\\\
\n\\qquad \\qquad 47,5=45+ 3\\cdot x\\\\
\n\\qquad \\qquad x=\\dfrac{2,5}{3}=\\dfrac{5}{6}[\/tex]
\nPortanto, devemos acrescentar [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{5}{6}\\, litros $}\\,[\/tex] de tinta preta \u00e0 mistura, o que equivale a aproximadamente [tex]0,83[\/tex] litros.<\/p>\n
\n