{"id":150071,"date":"2020-04-07T01:15:25","date_gmt":"2020-04-07T04:15:25","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=150071"},"modified":"2024-06-24T22:55:53","modified_gmt":"2024-06-25T01:55:53","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-retas-paralelas-e-angulos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-retas-paralelas-e-angulos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Retas paralelas e \u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>) <\/span><\/p>\n

\n

(ONEM<\/strong>, 2005 – Adaptado)<\/span> As retas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex] da figura abaixo s\u00e3o paralelas e [tex]x^\\circ+y^\\circ=210^\\circ[\/tex].
\nDetermine o valor de [tex]\\theta[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembrete <\/p>\n

A soma dos \u00e2ngulos internos de um pol\u00edgono convexo de [tex]n[\/tex] lados [tex](n\\gt 2)[\/tex] \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{S_{n}=\\left(n-2\\right)\\cdot 180^\\circ}.[\/tex]<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

A partir da figura fornecida no problema, tracemos a reta [tex]t[\/tex] mostrada na imagem a seguir, de forma a definirmos um hex\u00e1gono convexo. Denotaremos os v\u00e9rtices desse hex\u00e1gono por [tex]A,\\, B,\\, C,\\, D,\\, E,\\,F\\,.[\/tex]
\nVamos passar a limpo o hex\u00e1gono obtido, para facilitar a visualiza\u00e7\u00e3o da solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Utilizando o Lembrete<\/strong>, podemos concluir que a soma dos \u00e2ngulos internos do hex\u00e1gono [tex]ABCDEF[\/tex] \u00e9
\n[tex]\\qquad \\qquad \\left(6-2\\right)\\cdot 180^\\circ=720^\\circ[\/tex],
\nent\u00e3o, segue que:
\n[tex]\\qquad \\qquad 90^\\circ+150^\\circ+x^\\circ+y^\\circ+\\left(150^\\circ+\\theta\\right)^\\circ+90^\\circ=720^\\circ[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad 480^\\circ+x^\\circ+y^\\circ+\\theta=720^\\circ[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad x^\\circ+y^\\circ+\\theta=240^\\circ[\/tex].
\nComo, por hip\u00f3tese, [tex]x^\\circ+y^\\circ=210^\\circ[\/tex], temos que:
\n[tex]\\qquad \\qquad 210^\\circ+\\theta=240^\\circ[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\theta=30^\\circ $}\\,[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-150071","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/150071","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=150071"}],"version-history":[{"count":26,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/150071\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220768,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/150071\/revisions\/220768"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=150071"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}