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Problema Calcular o valor da express\u00e3o [tex]\\left(\\dfrac{4017^3-2009^3-2008^3}{4017 \\times 2009 \\times 2008}\\right).[\/tex]<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Vamos fazer [tex]\\boxed{a=2009}\\,[\/tex] e [tex]\\,\\boxed{b=2008}[\/tex]. Assim, [tex]\\boxed{a+b=4017}[\/tex] e nossa express\u00e3o pode ser reescrita como:<\/p>\n [tex]\\left(\\dfrac{(a+b)^3-a^3-b^3}{(a+b) \\times a \\times b}\\right).[\/tex]<\/p>\n Agora, veja que [tex](a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3[\/tex], donde segue que: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Calcular o valor da express\u00e3o [tex]\\left(\\dfrac{4017^3-2009^3-2008^3}{4017 \\times 2009 \\times 2008}\\right).[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o Vamos fazer [tex]\\boxed{a=2009}\\,[\/tex] e [tex]\\,\\boxed{b=2008}[\/tex]. Assim, [tex]\\boxed{a+b=4017}[\/tex] e nossa express\u00e3o pode ser reescrita como: [tex]\\left(\\dfrac{(a+b)^3-a^3-b^3}{(a+b) \\times a \\times b}\\right).[\/tex] Agora, veja que [tex](a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3[\/tex], donde segue que: [tex]\\qquad (a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)\\\\ \\qquad \\dfrac{(a+b)^3-a^3-b^3}{ab(a+b)}=3\\,.\\qquad \\textcolor{#800000}{(*)}[\/tex] Logo, fazendo as … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\n[tex]\\qquad (a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)\\\\
\n\\qquad \\dfrac{(a+b)^3-a^3-b^3}{ab(a+b)}=3\\,.\\qquad \\textcolor{#800000}{(*)}[\/tex]
\nLogo, fazendo as substitui\u00e7\u00f5es [tex]a=2009[\/tex] e [tex]b=2008[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(*)}[\/tex], temos que [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\left(\\dfrac{4017^3-2009^3-2008^3}{4017 \\times 2009 \\times 2008}\\right)=3$}\\,.[\/tex] <\/p>\n
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