{"id":144941,"date":"2020-01-31T14:25:35","date_gmt":"2020-01-31T16:25:35","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=144941"},"modified":"2023-06-10T07:52:32","modified_gmt":"2023-06-10T10:52:32","slug":"probleminha-decomposicao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-decomposicao\/","title":{"rendered":".Probleminha: Decomposi\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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(Olimp\u00edada Cearense de Matem\u00e1tica<\/strong> 1981 \u2013 Ensino Fundamental – Adaptado) <\/span> Seja [tex]\\boxed{A=2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}\\,.[\/tex]
\n[tex]a)[\/tex] Encontre todos os fatores primos de [tex]A[\/tex].
\n[tex]b)[\/tex] Encontre a maior pot\u00eancia de [tex]10[\/tex] que divide [tex]A[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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[tex]a)[\/tex] Para obter os fatores primos de [tex]A[\/tex], vamos decompor [tex]4, 6, 8, 9[\/tex] e [tex] 10[\/tex], que s\u00e3o os fatores n\u00e3o primos que aparecem no produto:
\n[tex]\\qquad A=2 \\cdot 3 \\cdot (2^2) \\cdot 5 \\cdot (2 \\cdot 3) \\cdot 7 \\cdot (2^3) \\cdot (3^2) \\cdot (2 \\cdot 5)=2^8 \\cdot 3^4 \\cdot 5^2 \\cdot 7\\,.[\/tex]
\nLogo, os fatores primos de [tex]A[\/tex] s\u00e3o [tex]2,\\, 3, \\,5\\, [\/tex] e [tex]\\, 7.[\/tex]<\/p>\n

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[tex]b)[\/tex] Como [tex]10=2\\cdot 5[\/tex], a maior pot\u00eancia de [tex]10[\/tex] que divide [tex]A[\/tex] depender\u00e1 do expoente do [tex]5[\/tex], uma vez que existem menos fatores [tex]5[\/tex] que fatores [tex]2[\/tex] na decomposi\u00e7\u00e3o de [tex]A[\/tex]. Na decomposi\u00e7\u00e3o do [tex]A[\/tex] aparecem dois fatores [tex]5[\/tex] e oito fatores [tex]2[\/tex]; assim, conclu\u00edmos que a maior pot\u00eancia de [tex]10[\/tex] que divide [tex]A[\/tex] \u00e9 [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$2^2 \\cdot 5^2=100$}\\,[\/tex].<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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