{"id":144875,"date":"2020-01-01T22:24:14","date_gmt":"2020-01-02T00:24:14","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=144875"},"modified":"2023-06-10T07:39:18","modified_gmt":"2023-06-10T10:39:18","slug":"probleminha-angulos-complementares","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-angulos-complementares\/","title":{"rendered":".Probleminha: \u00c2ngulos complementares"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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Considere os dois \u00e2ngulos complementares mostrados na figura abaixo, cujas medidas indicaremos por [tex]\\widehat{a}[\/tex] e [tex]\\widehat{b}[\/tex].
\nQual a medida do \u00e2ngulo formado pelas bissetrizes desses dois \u00e2ngulos?<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Como os \u00e2ngulos em quest\u00e3o s\u00e3o complementares, temos que a soma [tex]\\widehat{a}+\\widehat{b}[\/tex] \u00e9 igual a [tex]90^{\\circ}[\/tex]:
\n[tex]\\qquad \\widehat{a}+\\widehat{b}=90^{\\circ}.\\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nSabemos que a bissetriz divide um \u00e2ngulo ao meio; assim, a bissetriz do \u00e2ngulo que mede [tex]\\widehat{a}[\/tex] o dividir\u00e1 em dois \u00e2ngulos iguais, cada um medindo [tex]\\dfrac{\\widehat{a}}{2}[\/tex].
\nDa mesma forma, a bissetriz do \u00e2ngulo que mede [tex]\\widehat{b}[\/tex] o dividir\u00e1 em dois \u00e2ngulos, cada um medindo [tex]\\dfrac{\\widehat{b}}{2}~.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Assim, o \u00e2ngulo formado entre as bissetrizes dos \u00e2ngulos de medidas [tex]\\widehat{a}[\/tex] e [tex]\\widehat{b}[\/tex] mede:
\n [tex]\\qquad \\dfrac{\\widehat{a}}{2}+\\dfrac{\\widehat{b}}{2}=\\dfrac{\\widehat{a}+\\widehat{b}}{2}\\stackrel{\\textcolor{#800000}{(i)}}{=}\\dfrac{90^{\\circ}}{2}=\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$45^{\\circ}$}\\, .[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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