{"id":144819,"date":"2020-01-01T22:02:56","date_gmt":"2020-01-02T00:02:56","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=144819"},"modified":"2023-06-10T07:39:58","modified_gmt":"2023-06-10T10:39:58","slug":"probleminha-colecao-de-selos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-colecao-de-selos\/","title":{"rendered":".Probleminha: Cole\u00e7\u00e3o de selos"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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(CMBH <\/strong>2007 – Adaptado) Gl\u00f3ria possui uma cole\u00e7\u00e3o de selos e deseja guard\u00e1-los em v\u00e1rias caixinhas. Ela observou que armazenando os selos de [tex]12[\/tex] em [tex] 12[\/tex], de [tex]24[\/tex] em [tex]24[\/tex] ou de [tex]36[\/tex] em [tex]36[\/tex], sobravam sempre [tex]7[\/tex] selos. Sabendo que o n\u00famero de selos \u00e9 maior que [tex]300[\/tex] e menor que [tex]400[\/tex], encontre o n\u00famero de selos da cole\u00e7\u00e3o de Gl\u00f3ria.<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Considere [tex]x[\/tex] o n\u00famero de selos da cole\u00e7\u00e3o de Gl\u00f3ria. Pelas informa\u00e7\u00f5es do problema temos que [tex]x-7[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]12[\/tex], [tex]24[\/tex] e [tex]36[\/tex]. Vamos calcular o [tex]mmc(12,24,36)[\/tex].<\/p>\n

\n[tex] \\begin{array}{r r r |l}
\n12 & 24 & 36 & 2 \\\\
\n6 & 12 & 18 & 2\\\\
\n3 & 6 & 9 & 2\\\\
\n3 & 3 & 9 & 3\\\\
\n1 & 1 & 3 & 3\\\\
\n1 & 1 & 1 & \\end{array}[\/tex]<\/p>\n

Ent\u00e3o, [tex]mmc(12,24,36)=2^3 \\times 3^2=72[\/tex] e, portanto, os n\u00fameros [tex]x-7[\/tex] divis\u00edveis por [tex]12, \\, 24[\/tex] e [tex]36[\/tex] s\u00e3o exatamente os m\u00faltiplos positivos de [tex]72[\/tex], isto \u00e9, [tex]\\, x-7 \\in \\{72, \\, 144, \\, 216, \\, 288, \\, 360, \\, 432, \\, \\cdots \\}[\/tex].
\nComo o n\u00famero de selos da cole\u00e7\u00e3o \u00e9 maior que [tex]300[\/tex] e menor que [tex]400[\/tex], ent\u00e3o [tex]300 \\lt x \\lt 400~.[\/tex] Assim, [tex]293 \\lt x-7 \\lt 393[\/tex]; logo, temos que [tex]x-7=360[\/tex], ou seja, [tex]x=367[\/tex].
\nPortanto, Gl\u00f3ria possui [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$367$}\\, [\/tex] selos.<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) (CMBH 2007 – Adaptado) Gl\u00f3ria possui uma cole\u00e7\u00e3o de selos e deseja guard\u00e1-los em v\u00e1rias caixinhas. Ela observou que armazenando os selos de [tex]12[\/tex] em [tex] 12[\/tex], de [tex]24[\/tex] em [tex]24[\/tex] ou de [tex]36[\/tex] em [tex]36[\/tex], sobravam sempre [tex]7[\/tex] selos. Sabendo que o n\u00famero de … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":721,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-144819","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144819","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/721"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=144819"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144819\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":194125,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144819\/revisions\/194125"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=144819"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}