{"id":144567,"date":"2020-02-02T05:03:56","date_gmt":"2020-02-02T07:03:56","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=144567"},"modified":"2023-06-10T07:49:08","modified_gmt":"2023-06-10T10:49:08","slug":"problema-calculando-areas-ii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-calculando-areas-ii\/","title":{"rendered":".Problema: Calculando \u00e1reas II"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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Na figura abaixo temos um quadrado que foi repartido em [tex]9[\/tex] regi\u00f5es menores ([tex]3[\/tex] quadrados e [tex]6[\/tex] ret\u00e2ngulos). As \u00e1reas de tr\u00eas ret\u00e2ngulos est\u00e3o indicadas na figura.
\nQual a \u00e1rea total da figura?<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Vamos denotar por [tex]\\textcolor{#0000FF}{a}[\/tex], [tex]\\textcolor{#FF0000}{b}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#400080}{c}[\/tex] as medidas dos lados dos [tex]3[\/tex] quadrados internos. Observe a pr\u00f3xima figura.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A partir das tr\u00eas \u00e1reas conhecidas, n\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil concluir que:
\n[tex]\\qquad a\\cdot b=6[\/tex]; [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\n[tex]\\qquad a\\cdot c=10[\/tex]; [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]
\n[tex]\\qquad b\\cdot c=15[\/tex].[tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex]
\nDe [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}\\,[\/tex] e [tex]\\, \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad \\dfrac{b}{c}=\\dfrac{6}{10}=\\dfrac{3}{5}[\/tex];
\nassim,
\n[tex]\\qquad b=\\dfrac{3}{5}c\\qquad \\textcolor{#800000}{(iv)}[\/tex].
\nSubstituindo [tex]\\textcolor{#800000}{(iv)}\\, [\/tex] em [tex]\\, \\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex], obtemos [tex]\\dfrac{3}{5}c^2=15[\/tex], donde [tex]c^2=25[\/tex]. Como [tex]c[\/tex] \u00e9 uma medida, seu valor \u00e9 positivo; assim, podemos concluir que [tex]\\boxed{c=5}[\/tex], [tex]\\boxed{b=3}[\/tex] e [tex]\\boxed{a=2}[\/tex].
\nCom isso, obtemos as \u00e1reas dos demais quadril\u00e1teros da figura inicial, conforme indicamos a seguir.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Portanto, a \u00e1rea total da figura \u00e9 [tex]6+10+15+6+10+15+4+9+25=100[\/tex] unidades de \u00e1rea.<\/p>\n

\n
\nEste problema \u00e9 uma ilustra\u00e7\u00e3o da interpreta\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica de um dos mais famosos produtos not\u00e1veis – O Quadrado da soma de tr\u00eas termos<\/strong>:<\/p>\n
  • [tex](a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac[\/tex]<\/li>\n

    \"\"<\/p>\n

    \n

    Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

    \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Na figura abaixo temos um quadrado que foi repartido em [tex]9[\/tex] regi\u00f5es menores ([tex]3[\/tex] quadrados e [tex]6[\/tex] ret\u00e2ngulos). As \u00e1reas de tr\u00eas ret\u00e2ngulos est\u00e3o indicadas na figura. Qual a \u00e1rea total da figura? Solu\u00e7\u00e3o Vamos denotar por [tex]\\textcolor{#0000FF}{a}[\/tex], [tex]\\textcolor{#FF0000}{b}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#400080}{c}[\/tex] as medidas dos lados … <\/p>\n

    Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-144567","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144567","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=144567"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144567\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":194136,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144567\/revisions\/194136"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=144567"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}