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Problema (Retirado de uma apostila de problemas de olimp\u00edadas do Col\u00e9gio Batista Santos Dumont<\/strong> \u2013 Fortaleza) <\/span> Pedro foi a uma loja e separou quatro pares de meias de cor preta e alguns pares de meias de cor azul. No caixa, ao efetuar o pagamento, o n\u00famero de pares de meias das duas cores foi trocado e, desta forma, o valor da compra teve um acr\u00e9scimo de [tex]50\\%[\/tex]. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Sejam [tex]x[\/tex] o n\u00famero de pares de meias azuis e [tex]y[\/tex] o pre\u00e7o de cada par dessa meia. Desta forma, cada par da meia preta custa [tex]2 \\cdot y[\/tex] e podemos ent\u00e3o concluir que o valor correto da compra seria [tex]\\boxed{x \\cdot \\left(y\\right)+4 \\cdot\\left( 2 \\cdot y \\right)}.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) (Retirado de uma apostila de problemas de olimp\u00edadas do Col\u00e9gio Batista Santos Dumont \u2013 Fortaleza) Pedro foi a uma loja e separou quatro pares de meias de cor preta e alguns pares de meias de cor azul. No caixa, ao efetuar o pagamento, o n\u00famero … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nDetermine quantos pares de meias de cor azul Pedro separou inicialmente sabendo que o pre\u00e7o do par da meia preta \u00e9 o dobro do pre\u00e7o do par da meia azul.<\/strong><\/p>\n
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\nPor\u00e9m, como houve a troca das quantidades adquiridas das meias, temos que o valor pago \u00e9 [tex]\\boxed{4 \\cdot \\left(y\\right)+x \\cdot\\left( 2 \\cdot y \\right)}.[\/tex]
\nPor outro lado, o valor efetivamente pago foi [tex]50 \\%[\/tex] mais caro que o correto e, assim,
\n[tex]\\qquad 1,5 \\cdot (x \\cdot y +4 \\cdot 2 \\cdot y)=4 \\cdot y+2 \\cdot x \\cdot y\\,\\, .[\/tex]
\nMultiplicando ambos os membros dessa equa\u00e7\u00e3o por [tex]2[\/tex], obtemos:
\n[tex]\\qquad 2 \\cdot \\left[1,5 \\cdot (x \\cdot y +4 \\cdot 2 \\cdot y)\\right]=2 \\cdot \\left[4 \\cdot y+2 \\cdot x \\cdot y\\right][\/tex]
\n[tex]\\qquad 3 \\cdot (x \\cdot y +4 \\cdot 2 \\cdot y)=8 \\cdot y+4 \\cdot x \\cdot y[\/tex]
\n[tex] \\qquad 3 \\cdot x \\cdot y+24 \\cdot y=8 \\cdot y+4 \\cdot x \\cdot y[\/tex]
\n[tex]\\qquad x \\cdot y=16 \\cdot y\\,[\/tex],
\ne, supondo [tex]y\\ne 0[\/tex], conclu\u00edmos que
\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=16$}~.[\/tex]
\nPortanto, Pedro separou inicialmente [tex]16[\/tex] pares de meias azuis<\/strong>.<\/p>\n
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