{"id":144223,"date":"2019-12-14T05:18:50","date_gmt":"2019-12-14T07:18:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=144223"},"modified":"2023-07-24T05:50:28","modified_gmt":"2023-07-24T08:50:28","slug":"problema-repartindo-a-heranca","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-repartindo-a-heranca\/","title":{"rendered":".Problema: Repartindo a heran\u00e7a"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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(TROTTA,F.; IMENES, L.M.P.; JAKUBOVIC, J. “Matem\u00e1tica aplicada” <\/strong>– Adaptado)<\/span> Um pai deixou para seus filhos uma heran\u00e7a de [tex] R$ \\hspace{0.1cm} 1,2[\/tex] milh\u00e3o. Tr\u00eas dos filhos renunciaram suas partes e, com isso, os demais receberam um adicional de [tex] R$ \\hspace{0.1cm}90 [\/tex] mil.
\nDetermine quantos filhos tinha esse pai.<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Seja [tex] x[\/tex] o n\u00fameros de filhos; assim, cada filho deveria receber [tex] \\dfrac{1200000}{x}[\/tex]. Dessa forma, com exce\u00e7\u00e3o dos tr\u00eas que renunciaram, cada um dos demais dever\u00e1 receber [tex] \\boxed{\\dfrac{1200000}{x} + 90000}\\, [\/tex] reais.
\nMas observe que essa mesma quantia poderia tamb\u00e9m ser calculada como [tex] \\boxed{\\dfrac{1200000}{x-3}}[\/tex]; portanto, temos que:
\n[tex] \\qquad \\dfrac{1200000}{x}+90000 = \\dfrac{1200000}{x-3}. \\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nMultiplicando a equa\u00e7\u00e3o [tex] \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] por [tex] \\dfrac{1}{30000}[\/tex] segue que:
\n[tex] \\qquad \\dfrac{40}{x}+3 =\\dfrac{40}{x-3}\\\\ \\,[\/tex]
\n[tex] \\qquad 40 +3x= \\dfrac{40x}{x-3}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\left(x-3\\right)\\cdot \\left(40 +3x\\right)= 40x[\/tex]
\n[tex]\\qquad 40 \\left(x-3\\right) + 3x\\left(x-3\\right)=40x [\/tex]
\n[tex]\\qquad 40x -120+3x^{2} -9x =40x [\/tex]
\n[tex]\\qquad 3x^{2} -9x-120=0[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^{2} -3x-40=0[\/tex].
\nResolvendo a equa\u00e7\u00e3o [tex] x^{2} -3x-40=0[\/tex] obtemos que
\n[tex]\\qquad x = \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{9+160}}{2} = \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{169}}{2} = \\dfrac{3 \\pm 13}{2}[\/tex].
\nComo [tex]x[\/tex] \u00e9 a quantidade de filhos, [tex]x[\/tex] deve ser um n\u00famero positivo, ent\u00e3o [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x= \\dfrac{16}{2} =8$}\\,[\/tex] e esse \u00e9 o n\u00famero de filhos desse pai.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (TROTTA,F.; IMENES, L.M.P.; JAKUBOVIC, J. “Matem\u00e1tica aplicada” – Adaptado) Um pai deixou para seus filhos uma heran\u00e7a de [tex] R$ \\hspace{0.1cm} 1,2[\/tex] milh\u00e3o. Tr\u00eas dos filhos renunciaram suas partes e, com isso, os demais receberam um adicional … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":732,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-144223","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144223","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/732"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=144223"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144223\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":197800,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/144223\/revisions\/197800"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=144223"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}