{"id":142716,"date":"2019-12-06T01:37:49","date_gmt":"2019-12-06T03:37:49","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=142716"},"modified":"2023-06-10T07:33:22","modified_gmt":"2023-06-10T10:33:22","slug":"desafio-uma-construcao-desafiadora","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/desafio-uma-construcao-desafiadora\/","title":{"rendered":".Desafio: Uma constru\u00e7\u00e3o desafiadora&#8230;"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Dados um tri\u00e2ngulo qualquer [tex]RST[\/tex] e  um n\u00famero real positivo [tex]h[\/tex], voc\u00ea \u00e9 capaz de construir outro tri\u00e2ngulo que tenha a mesma \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]RST[\/tex] e uma de suas alturas com comprimento [tex]h[\/tex]?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_1.png\" alt=\"\" width=\"513\" height=\"340\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142293\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_1.png 513w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_1-300x199.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 513px) 100vw, 513px\" \/><\/p>\n<p>Descreva a sua constru\u00e7\u00e3o.<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;\">(Voc\u00ea n\u00e3o precisa saber fazer as constru\u00e7\u00f5es, necessariamente, j\u00e1 que algumas delas talvez precisem ser feitas com r\u00e9gua e compasso.)<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:27px; width:700px; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"65\" height=\"77\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\"> AJUDA<\/p>\n<p>Todos os tri\u00e2ngulos que s\u00e3o obtidos movendo-se um v\u00e9rtice de um dado tri\u00e2ngulo paralelamente ao lado oposto a esse v\u00e9rtice t\u00eam a mesma \u00e1rea.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/prob384.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"362\" height=\"171\" class=\"aligncenter size-full wp-image-136832\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/prob384.png 362w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/prob384-300x142.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 362px) 100vw, 362px\" \/><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Uma constru\u00e7\u00e3o que atende as condi\u00e7\u00f5es do problema \u00e9 a que descrevemos a seguir.<\/p>\n<ul>\n<li>Tra\u00e7ar o segmento de reta [tex]AR[\/tex] perpendicular ao segmento [tex]RS[\/tex] e com comprimento [tex]h.[\/tex]<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_2.png\" style=\"border: none;\"alt=\"\" width=\"500\" height=\"354\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142662\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_2.png 513w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_2-300x212.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/p>\n<li>Tra\u00e7ar o segmento [tex]AS[\/tex]. <\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_3.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"380\" height=\"357\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142668\" \/><\/p>\n<li>Tra\u00e7ar uma reta paralela ao segmento [tex]RS[\/tex] por [tex]T[\/tex]. Essa reta corta o segmento [tex]AS[\/tex] em [tex]B.[\/tex]<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_4.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"411\" height=\"361\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142673\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_4.png 411w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_4-300x264.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 411px) 100vw, 411px\" \/><\/p>\n<li>De acordo com a <strong>AJUDA<\/strong>, os tri\u00e2ngulos [tex]RST\\,[\/tex] e [tex]\\,RSB\\,[\/tex] t\u00eam a mesma \u00e1rea.[tex]\\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)} [\/tex]<\/li>\n<p>De fato, se tomarmos o segmento [tex]RS[\/tex] como base de ambos, eles ter\u00e3o alturas com o mesmo comprimento.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_5.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"391\" height=\"357\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142675\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_5.png 391w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_5-300x274.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 391px) 100vw, 391px\" \/><\/p>\n<li>Tra\u00e7ar por [tex]B[\/tex] uma reta paralela ao segmento [tex]AR[\/tex]. Essa reta corta o segmento [tex]RS[\/tex] em [tex]C.[\/tex]<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_6.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"394\" height=\"354\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142681\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_6.png 394w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_6-300x270.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 394px) 100vw, 394px\" \/><\/p>\n<li>De acordo com a <strong>AJUDA<\/strong>, os tri\u00e2ngulos [tex]BCA\\,[\/tex] e [tex]\\,BCR\\,[\/tex] t\u00eam a mesma \u00e1rea.[tex]\\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)} [\/tex] <\/li>\n<p>De fato, se tomarmos o segmento [tex]BC[\/tex] como base de ambos, eles ter\u00e3o alturas com o mesmo comprimento. Vamos supor que a medida dessa \u00e1rea seja [tex]A_1.[\/tex]<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_7.png\" style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"411\" height=\"365\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142683\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_7.png 411w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_7-300x266.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 411px) 100vw, 411px\" \/><\/p>\n<li>Observe, agora, que a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]ACS\\,[\/tex] pode ser escrita como a soma das \u00e1reas dos tri\u00e2ngulos [tex]ACB\\,[\/tex] e [tex]\\,BCS\\,[\/tex], conforme mostra a figura abaixo, \u00e0 esquerda. Por outro lado, a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]RSB\\,[\/tex] pode ser escrita como a soma das \u00e1reas dos tri\u00e2ngulos [tex]RCB\\,[\/tex] e [tex]\\,BCS\\,[\/tex], de acordo com a figura abaixo, \u00e0 direita.<\/li>\n<p>Assim, por [tex] \\textcolor{#800000}{(ii)} [\/tex], os tri\u00e2ngulos [tex]RBS\\,[\/tex] e [tex]ACS\\,[\/tex] t\u00eam a mesma \u00e1rea. [tex]\\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(iii)} [\/tex]<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_8.png\" alt=\"\" width=\"860\" height=\"368\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142696\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_8.png 860w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_8-300x128.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_8-768x329.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 860px) 100vw, 860px\" \/><\/ul>\n<p>Finalmente, observe que:<\/p>\n<ul>\n<li> Por [tex]\\textcolor{#800000}{(i)} [\/tex], os tri\u00e2ngulos [tex]RST\\,[\/tex] e [tex]\\,RSB\\,[\/tex] t\u00eam a mesma \u00e1rea.<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9.png\" style=\"border: none;\"alt=\"\" width=\"821\" height=\"354\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142701\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9.png 821w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9-300x129.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9-768x331.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 821px) 100vw, 821px\" \/><\/p>\n<li> Por [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)} [\/tex], os tri\u00e2ngulos [tex]RBS\\,[\/tex] e [tex]ACS\\,[\/tex] t\u00eam a mesma \u00e1rea.<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9_2.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"831\" height=\"357\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142702\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9_2.png 831w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9_2-300x129.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9_2-768x330.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 831px) 100vw, 831px\" \/><\/ul>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Dessa forma, o tri\u00e2ngulo [tex]ACS\\,[\/tex] tem a mesma \u00e1rea   do tri\u00e2ngulo [tex]RST[\/tex] e uma de suas alturas tem comprimento [tex]h.[\/tex]<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9_4.png\"  style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"812\" height=\"356\" class=\"aligncenter size-full wp-image-142712\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9_4.png 812w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9_4-300x132.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/prob384_9_4-768x337.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 812px) 100vw, 812px\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Dados um tri\u00e2ngulo qualquer [tex]RST[\/tex] e um n\u00famero real positivo [tex]h[\/tex], voc\u00ea \u00e9 capaz de construir outro tri\u00e2ngulo que tenha a mesma \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]RST[\/tex] e uma de suas alturas com comprimento [tex]h[\/tex]? Descreva a sua constru\u00e7\u00e3o. (Voc\u00ea n\u00e3o precisa saber fazer as constru\u00e7\u00f5es, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/desafio-uma-construcao-desafiadora\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-142716","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/142716","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=142716"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/142716\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":194117,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/142716\/revisions\/194117"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=142716"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}