Problema (J.P.O., Santos, Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 An\u00e1lise Combinat\u00f3ria<\/strong>)<\/span> De quantas maneiras uma comiss\u00e3o de [tex] 4 [\/tex] pessoas pode ser formada, a partir de um grupo de [tex] 6 [\/tex] homens e [tex] 6 [\/tex] mulheres, se a mesma \u00e9 composta de um n\u00famero maior de homens do que de mulheres?<\/p>\n \n<\/div>\n Lembretes:<\/strong> <\/p>\n ✏<\/strong> <\/span> Uma das maneiras de agruparmos elementos de um dado conjunto \u00e9 escolh\u00ea-los levando-se em considera\u00e7\u00e3o apenas a sua natureza, sem se importar em que ordem eles foram escolhidos ou apresentados. Esse tipo de agrupamento de elementos \u00e9 denominado uma Combina\u00e7\u00e3o simples<\/em><\/strong>. Especificamente, quando escolhemos [tex]r[\/tex] dentre [tex]n[\/tex] elementos de um conjunto dessa forma, dizemos que estamos definindo uma Combina\u00e7\u00e3o simples de [tex]n[\/tex] elementos tomados [tex]r[\/tex] a [tex]r[\/tex]. [tex]C_{n\\, ,\\, r}=C_n^r=\\dfrac{n!}{(n-r)!\\, r!} \\text{, com } n,r \\in\\mathbb{N} \\text{ e }\\, r\\leqslant n[\/tex].<\/p>\n O quociente [tex]\\dfrac{n!}{(n-r)!\\, r!}[\/tex] tamb\u00e9m pode ser denotado por [tex]\\dbinom{n}{r}[\/tex] e nesse caso \u00e9 denominado coeficiente binomial<\/em><\/strong> ou n\u00famero binomial<\/em><\/strong>.<\/p>\n ✏<\/strong> <\/span>Princ\u00edpio Multiplicativo, para dois eventos<\/strong>: Se<\/p>\n \t e esses dois eventos forem independentes entre si, ent\u00e3o a quantidade de maneiras em que os dois eventos ocorrem ao mesmo tempo \u00e9 [tex]\\boxed{m_1\\times m_2}\\, .[\/tex]\n<\/p><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Queremos contar o n\u00famero de maneiras de formar uma comiss\u00e3o de [tex]4[\/tex] pessoas, a partir de um grupo de [tex]6[\/tex] homens e [tex]6[\/tex] mulheres, de tal forma que n\u00famero de homens deve ser maior do que o n\u00famero de mulheres. Neste caso, pelo Princ\u00edpio Multiplicativo<\/strong>, podemos formar Portanto, podemos formar [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$120 + 15 = 135$}[\/tex] comiss\u00f5es a partir de um grupo de [tex]6[\/tex] homens e [tex]6[\/tex] mulheres, de modo que o n\u00famero de homens seja maior do que o n\u00famero de mulheres.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) (J.P.O., Santos, Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 An\u00e1lise Combinat\u00f3ria) De quantas maneiras uma comiss\u00e3o de [tex] 4 [\/tex] pessoas pode ser formada, a partir de um grupo de [tex] 6 [\/tex] homens e [tex] 6 [\/tex] mulheres, se a mesma \u00e9 composta de um n\u00famero maior de homens … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
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\nE o legal \u00e9 que, dado um conjunto finito, podemos determinar quantos agrupamentos desse tipo podemos fazer, sem que precisemos exibi-los.<\/p>\n\n
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\n
\nAssim, temos as seguintes situa\u00e7\u00f5es poss\u00edveis:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad {\\left( \\begin{array}{c} 6 \\\\ 3 \\end{array} \\right)} \\cdot {\\left( \\begin{array}{c} 6 \\\\ 1 \\end{array} \\right)} = 20 \\cdot 6 = 120 [\/tex] comiss\u00f5es.<\/p>\n
\nNeste caso, pelo Princ\u00edpio Multiplicativo<\/strong>, podemos formar
\n[tex]\\qquad {\\left( \\begin{array}{c} 6 \\\\4 \\end{array} \\right)} \\cdot {\\left( \\begin{array}{c} 6 \\\\ 0 \\end{array} \\right)} = 15 [\/tex] comiss\u00f5es. <\/li>\n<\/ul>\n
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