\n
Problema Diga quantas e quais aves devem ser comprados para que o pre\u00e7o seja exatamente 100 reais, nem mais nem menos?<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Vamos supor que [tex]x,\\ y\\ [\/tex] e [tex]\\ z[\/tex] sejam, respectivamente, as quantidades de fais\u00e3o, can\u00e1rio e pintagol a serem comprados. [tex]\\qquad \\qquad S:\\begin{cases} x+y+z=100\\\\ \\,\\,\\\\10x+5y+\\frac{z}{2}=100\\end{cases}[\/tex]<\/p>\n O sistema [tex]S[\/tex] tem tr\u00eas vari\u00e1veis e duas equa\u00e7\u00f5es; portanto, conseguimos escrever duas vari\u00e1veis em fun\u00e7\u00e3o da terceira, veja:<\/p>\n e, assim, [tex]\\boxed{ x=\u221280+\\dfrac{9\\,z}{10}}\\quad [\/tex] e [tex]\\quad\\boxed{ y=180-\\dfrac{19\\,z}{10}}.[\/tex]<\/p>\n Observe que [tex]x[\/tex] e [tex] y[\/tex] s\u00e3o n\u00fameros naturais; assim, das express\u00f5es acima, conclu\u00edmos que <\/p>\n Por outro lado, [tex]x\\geqslant 0[\/tex] e [tex]y \\geqslant 0[\/tex]; assim, temos:<\/p>\n e<\/p>\n De [tex]\\textcolor{#800000} {(i)}[\/tex], [tex]\\textcolor{#800000} {(ii)}[\/tex] e [tex] \\textcolor{#800000} {(iii)}[\/tex] conclu\u00edmos que [tex]z[\/tex] \u00e9 um m\u00faltiplo de [tex]10[\/tex], e portanto um n\u00famero inteiro, tal que [tex]\\,\\, 88,8 \\leqslant z\\leqslant 94,7[\/tex]; assim, [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$z=90$}\\,[\/tex] e, consequentemente, [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=1$}[\/tex] e [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$y=9$}.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Disse certo avicultor: – \u201cQuero com 100 reais comprar 100 aves; mas: cada Fais\u00e3o custa 10 reais; cada Can\u00e1rio custa 5 reais; e cada 2 Pintagol custa 1 real.\u201d Diga quantas e quais aves devem ser comprados para que o pre\u00e7o seja exatamente 100 reais, … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nDisse certo avicultor:
\n– \u201cQuero com 100 reais comprar 100 aves; mas:<\/p>\n
\n
\nAssim, [tex]x,\\ y\\ [\/tex] e [tex] z [\/tex] s\u00e3o n\u00fameros naturais tais que:<\/p>\n\n
\n [tex]\\quad \\begin{array}{r r r l}
\n \\cancel{-10x}&-10y&-10z&=-1000\\\\
\n\\cancel{10x}&+5y&+\\frac{z}{2}&=100\\\\
\n\\hline
\n&-5y&-\\frac{19}{2}z&=-900\\\\
\n&y&+\\frac{19}{10}z&=180\\\\
\n\\end{array}[\/tex] <\/td>\n[tex]\\quad \\begin{array}{r r r l}
\n-5x& \\cancel{-5y}&-5z&=-500\\\\
\n10x&+ \\cancel{5y}&+\\frac{z}{2}&=100\\\\
\n\\hline
\n5x&&-\\frac{9}{2}z&=-400\\\\
\nx& &-\\frac{9}{10}z&=-80\\\\
\n\\end{array}[\/tex]<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n
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\nLogo, o comerciante dever\u00e1 comprar um fais\u00e3o, nove can\u00e1rios e noventa pintag\u00f3is.<\/strong><\/p>\n
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