{"id":140793,"date":"2019-11-16T02:37:56","date_gmt":"2019-11-16T04:37:56","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=140793"},"modified":"2024-06-22T01:18:02","modified_gmt":"2024-06-22T04:18:02","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-determine-os-algarismos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-determine-os-algarismos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Determine os algarismos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220616\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>ONEM<\/strong>, 2004 &#8211; Adaptado) Considere os seguintes n\u00fameros naturais de quatro algarismos:<\/p>\n<ul>\n<li> [tex]x=35mn[\/tex],<\/li>\n<li> [tex]y=n53p[\/tex],<\/li>\n<li> [tex]z=pq08[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Sabendo que [tex]z=x+y[\/tex], <strong>determine os algarismos [tex]m[\/tex], [tex]n[\/tex], [tex]p[\/tex] e [tex]q.[\/tex]<\/strong><\/p>\n<p><span style=\"font-size:12px;\"> (Observe que aqui as nota\u00e7\u00f5es  [tex]35mn[\/tex], [tex]n53p[\/tex] e  [tex]pq08[\/tex] n\u00e3o indicam produtos e sim representa\u00e7\u00f5es de n\u00fameros com quatro algarismos no sistema decimal.)<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:29px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos indicar a soma [tex]z=x+y[\/tex] utilizando  o esqueminha vertical do algoritmo da adi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex]\\begin{array}{c c c c  }<br \/>\n3 &#038; 5 &#038; m &#038; n \\\\<br \/>\nn &#038; 5 &#038; 3 &#038; p \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\np &#038; q &#038; 0 &#038; 8<br \/>\n\\end{array}\\, +[\/tex]<\/p>\n<ul>\n<li>Observe a primeira coluna da esquerda e perceba que, como [tex]p[\/tex] \u00e9 um algarismo, ent\u00e3o [tex]n \\leqslant 6[\/tex].<br \/>\nCom efeito,  [tex]\\boxed{\\textcolor{red}{7}+3=10}\\, , \\, \\boxed{\\textcolor{red}{8}+3=11}\\, , \\, \\boxed{\\textcolor{red}{9}+3=12}\\, [\/tex] e [tex]\\, 10,11\\,[\/tex] e [tex]\\,12[\/tex] t\u00eam dois algarismos.<\/li>\n<li>Observando a \u00faltima coluna, vemos que [tex]n+p=8[\/tex] ou [tex]n+p=18[\/tex]. Mas, como j\u00e1 sabemos que [tex]n \\leqslant 6[\/tex], a soma [tex]n+p[\/tex] \u00e9 no m\u00e1ximo [tex]6+9=15[\/tex]. Dessa forma, [tex]n+p=8[\/tex] e, portanto, n\u00e3o ser\u00e1 &#8220;levada&#8221; uma unidade de dezena para a soma da terceira coluna.<br \/>\nCom isso [tex]m+3=10[\/tex], donde [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$m=7$}\\,[\/tex] e levamos uma unidade de centena para a soma da segunda coluna.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Vamos registrar essas informa\u00e7\u00f5es no nosso esqueminha:<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex]\\begin{array}{c c c c  }<br \/>\n3 &#038; ^1 5 &#038; 7 &#038; n \\\\<br \/>\nn &#038; 5 &#038; 3 &#038; p \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\np &#038; q &#038; 0 &#038; 8<br \/>\n\\end{array}\\, +[\/tex]<\/p>\n<ul>\n<li>Na segunda coluna faremos a soma [tex](5+5)+1[\/tex], que \u00e9 [tex]11[\/tex]. Assim, [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$q=1$}\\,[\/tex] e levamos uma unidade de milhar para a soma primeira coluna.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex]\\begin{array}{c c c c  }<br \/>\n^1 3 &#038; ^1 5 &#038; 7 &#038; n \\\\<br \/>\nn &#038; 5 &#038; 3 &#038; p \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\np &#038; 1 &#038; 0 &#038; 8<br \/>\n\\end{array}\\, +[\/tex]<\/p>\n<ul>\n<li> Da primeira coluna obtemos a igualdade soma [tex](3+n)+1=p[\/tex] e da quarta temos que [tex]n+p=8[\/tex]. Substituindo nessa \u00faltima igualdade o valor de [tex]p[\/tex] dado pela primeira, segue que:<br \/>\n [tex]\\qquad n+p=8[\/tex]<br \/>\n [tex]\\qquad n+\\left((3+n)+1\\right)=8[\/tex]<br \/>\n [tex]\\qquad 2n+4=8[\/tex]<br \/>\n [tex]\\qquad  \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=2$}[\/tex].<\/li>\n<p>Consequentemente, [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$p=6$}[\/tex] .\n<\/ul>\n<p>Conferindo:<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex]\\begin{array}{c c c c  }<br \/>\n3 &#038; 5 &#038; 7 &#038; 2 \\\\<br \/>\n2 &#038; 5 &#038; 3 &#038; 6 \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n6 &#038; 1 &#038; 0 &#038; 8<br \/>\n\\end{array}\\, +[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Determine-os-algarismos.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Determine os algarismos.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (ONEM, 2004 &#8211; Adaptado) Considere os seguintes n\u00fameros naturais de quatro algarismos: [tex]x=35mn[\/tex], [tex]y=n53p[\/tex], [tex]z=pq08[\/tex]. 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