{"id":13785,"date":"2014-02-04T15:19:36","date_gmt":"2014-02-04T17:19:36","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=13785"},"modified":"2023-01-22T00:34:36","modified_gmt":"2023-01-22T03:34:36","slug":"problema-olimpico-nivel-a-um-numero-de-tres-digitos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-olimpico-nivel-a-um-numero-de-tres-digitos\/","title":{"rendered":".Problema Ol\u00edmpico – N\u00edvel A: Um n\u00famero de tr\u00eas d\u00edgitos"},"content":{"rendered":"
\n

Problema<\/strong><\/p>\n

\nSeja [tex]n[\/tex] o menor n\u00famero de tr\u00eas d\u00edgitos que n\u00e3o \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex] e cujo quadrado do algarismo da centena seja o produto dos algarismos da dezena e da unidade.
\nDeterminar a soma dos tr\u00eas algarismos de [tex]n[\/tex].<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 1<\/strong><\/p>\n

\nSeja [tex]abc[\/tex] o n\u00famero procurado. (Aqui, a nota\u00e7\u00e3o [tex]abc[\/tex] n\u00e3o indica um produto e sim a representa\u00e7\u00e3o de um n\u00famero de tr\u00eas algarismos no sistema decimal.)<\/span>
\nAssim, de acordo com o enunciado, temos que [tex]~a+b+c~[\/tex] n\u00e3o \u00e9 m\u00faltiplo de [tex] \\, 3 \\; [\/tex]e [tex]\\,a^2=b\\cdot c[\/tex].
\nObserve inicialmente que, se [tex]b=c[\/tex], ter\u00edamos [tex]a^2=b^2[\/tex], ou seja, [tex]a=b=c[\/tex]. Assim, o n\u00famero seria divis\u00edvel por [tex]3[\/tex].
\nDesta forma, temos que, [tex]a\\ne b\\ne c[\/tex], [tex]a\\ne c\\,[\/tex] e [tex]\\,a^2=b\\cdot c[\/tex]. <\/p>\n