{"id":137822,"date":"2019-10-15T23:13:04","date_gmt":"2019-10-16T02:13:04","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=137822"},"modified":"2024-06-22T00:45:09","modified_gmt":"2024-06-22T03:45:09","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-um-jantar-de-confraternizacao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-jantar-de-confraternizacao\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Um jantar de confraterniza\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

Duas fam\u00edlias, os Silva e os Oliveira, marcaram um jantar de confraterniza\u00e7\u00e3o em um restaurante. No dia do encontro, compareceram 20 pessoas para o jantar.
\nCada membro da fam\u00edlia Silva gastou R$ 40,00, os Oliveira gastaram R$ 50,00 cada e o total das despesas foi de R$ 880,00.
\nQuantos membros de cada fam\u00edlia participaram do jantar?
\nRepresente geometricamente a sua solu\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Vamos denotar por [tex]o\\, [\/tex] e [tex]\\, s[\/tex], respectivamente, a quantidade de membros das fam\u00edlias Oliveira e Silva que participaram do jantar. Assim, podemos escrever matematicamente as informa\u00e7\u00f5es dadas no problema e obter o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau:
\n\t [tex]\\qquad \\qquad S_1: \\begin{cases}
\no+s=20\\\\
\n40s+50o=880\\end{cases}[\/tex] ,
\nque pode ser simplificado, se dividirmos a segunda equa\u00e7\u00e3o por [tex]10[\/tex]:
\n [tex]\\qquad \\qquad S_2:\\begin{cases}
\no+s=20\\\\
\n4s+5o=88\\end{cases}[\/tex] .<\/p>\n

[tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] Para determinar quantos membros de cada fam\u00edlia participaram do jantar, vamos resolver o sistema [tex]S_2[\/tex]. Para isso, vamos inicialmente multiplicar a primeira equa\u00e7\u00e3o por [tex]-4[\/tex] e somar a equa\u00e7\u00e3o resultante com a segunda equa\u00e7\u00e3o:
\n [tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c l}
\n-4s-4o=-80 & +\\\\
\n4s+5o=88&\\\\
\n0s+ o=8&
\n\\hline
\n\\end{array}[\/tex].
\nAssim, obtemos que [tex]\\boxed{o=8}\\,\\,\\,\\,\\,\\,.[\/tex]
\nSubstituindo o valor encontrado na primeira equa\u00e7\u00e3o de [tex]S_2[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad \\qquad o+s=20\\\\
\n\\qquad \\qquad 8+s=20\\\\
\n\\qquad \\qquad s=20-8\\\\
\n\\qquad \\qquad \\boxed{s=12}.[\/tex]
\nPodemos ent\u00e3o concluir que participaram do jantar oito membros da fam\u00edlia Oliveira e doze membros da fam\u00edlia Silva<\/strong>.<\/p>\n

\n

[tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] Podemos representar graficamente a solu\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica que obtivemos observando que, fixado um plano cartesiano [tex]sOo[\/tex], as equa\u00e7\u00f5es [tex]\\boxed{o+s=20}[\/tex] e [tex]\\boxed{4s+5o=88}[\/tex] representam duas retas transversais:<\/p>\n