{"id":137637,"date":"2019-10-15T22:53:53","date_gmt":"2019-10-16T01:53:53","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=137637"},"modified":"2024-06-22T00:37:56","modified_gmt":"2024-06-22T03:37:56","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-quantos-digitos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-quantos-digitos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Quantos d\u00edgitos?"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 6\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

(ONEM<\/strong>, 2008 – Adaptado) Quantos algarismos tem o produto que se obt\u00e9m ao multiplicarmos os n\u00fameros [tex]2^{2018}[\/tex] e [tex]5^{2019}[\/tex]?<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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\n

Seja [tex]P=2^{2018} \\times 5^{2019}.[\/tex]
\nVamos reescrever a multiplica\u00e7\u00e3o que define [tex]P[\/tex] de maneira conveniente. Veja:
\n[tex]\\qquad P=2^{2018} \\times 5^{2019}\\\\
\n\\qquad P=2^{2018} \\times 5^{2018} \\times 5\\\\
\n\\qquad P=\\left(2 \\times 5 \\right)^{2018} \\times 5\\\\
\n\\qquad P=10^{2018} \\times 5\\\\
\n\\qquad P=5 \\times 10^{2018}\\\\
\n\\qquad P=5 \\underbrace{000\\dots 00}_{2018\\,zeros}. [\/tex]<\/p>\n

\n

Assim, o produto [tex]P[\/tex] tem [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$2018+1=2019$}[\/tex] algarismos.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 6\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (ONEM, 2008 – Adaptado) Quantos algarismos tem o produto que se obt\u00e9m ao multiplicarmos os n\u00fameros [tex]2^{2018}[\/tex] e [tex]5^{2019}[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Seja [tex]P=2^{2018} \\times 5^{2019}.[\/tex] Vamos reescrever a multiplica\u00e7\u00e3o que define [tex]P[\/tex] de maneira … <\/p>\n

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