{"id":137506,"date":"2019-10-02T23:42:03","date_gmt":"2019-10-03T02:42:03","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=137506"},"modified":"2023-06-04T22:25:58","modified_gmt":"2023-06-05T01:25:58","slug":"problema-tres-circunferencias","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-tres-circunferencias\/","title":{"rendered":".Problema: Tr\u00eas circunfer\u00eancias"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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(Simulado do Col\u00e9gio Ari de S\u00e1, Fortaleza) Na figura abaixo, temos tr\u00eas circunfer\u00eancias tangentes entre si duas a duas. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

O tri\u00e2ngulo com v\u00e9rtices nos centros das circunfer\u00eancias tem lados que medem [tex]6\\, cm[\/tex] , [tex]7\\, cm [\/tex] e [tex]9\\, cm.[\/tex] Qual \u00e9 a soma dos per\u00edmetros (comprimentos) das circunfer\u00eancias?<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Observe a figura a seguir, na qual [tex]a, b, c[\/tex] s\u00e3o as medidas, em cent\u00edmetros, dos raios das tr\u00eas circunfer\u00eancias.<\/p>\n

\"\"
\nPodemos, ent\u00e3o, escrever que:
\n[tex]
\n\\qquad \\begin{cases}
\na+b=6\\\\
\na+c=7\\\\
\nb+c=9
\n\\end{cases}\\\\
\n\\qquad \\qquad [\/tex] .
\nAdicionando as tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es, obtemos: [tex]2a+2b+2c=22[\/tex], e, dividindo esta \u00faltima equa\u00e7\u00e3o por [tex]2[\/tex], obtemos [tex]\\boxed{a+b+c=11}.[\/tex]
\nPor outro lado, a soma dos per\u00edmetros das circunfer\u00eancias \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad 2\\cdot \\pi \\cdot a+2\\cdot \\pi \\cdot b+2\\cdot \\pi \\cdot c=2\\cdot \\pi \\cdot (a+b+c)= 2\\cdot \\pi \\cdot 11=\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$22\\pi \\ cm$}\\, [\/tex],
\naproximadamente, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$69\\ cm$}\\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-137506","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/137506","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=137506"}],"version-history":[{"count":32,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/137506\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":193303,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/137506\/revisions\/193303"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=137506"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}