{"id":137502,"date":"2019-10-02T23:19:28","date_gmt":"2019-10-03T02:19:28","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=137502"},"modified":"2023-06-04T22:26:36","modified_gmt":"2023-06-05T01:26:36","slug":"probleminha-mosaico","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-mosaico\/","title":{"rendered":".Probleminha: Mosaico"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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(Simulado do Col\u00e9gio Ari de S\u00e1, Fortaleza) O mosaico mostrado na figura foi constru\u00eddo com pe\u00e7as retangulares brancas, todas iguais, e pe\u00e7as quadradas cinzas, todas iguais. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Qual o valor da \u00e1rea cinza?<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Considere [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] as medidas em metros das dimens\u00f5es de cada pe\u00e7a retangular. Conhecidas essas duas medidas, observe que os lados das pe\u00e7as quadradas ficam automaticamente definidos.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A partir das informa\u00e7\u00f5es contidas na figura do enunciado, temos que [tex]2x+2y=1[\/tex] e [tex]2x+3y=1,4[\/tex]. Subtraindo essas duas igualdades, segue que:
\n[tex]\\qquad 2x+3y-(2x+2y)=1,4-1[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2x+3y-2x-2y=0,4[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{y=0,4}.[\/tex]
\nSubstituindo esse valor na equa\u00e7\u00e3o [tex]2x+2y=1[\/tex], vem que:
\n[tex]\\qquad 2x+2\\cdot 0,4=1[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2x+0,8=1[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2x=0,2[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{x=0,1}.[\/tex]
\nCom isso, temos que:<\/p>\n